探索性因子分析：

SPSS操作中的隐藏陷阱

在社会科学研究中，经常会在缺乏理论基础的情况下，采用探索性因子分析来探索问卷或量表的因子结构。

然而，研究者在数据分析过程中可能会被SPSS统计分析软件误导(SPSS默认的因子提取方法为主成分分析)，导致研究者错误地把主成分分析结果当作探索性因子分析结果(范津砚等，2003；王孟成，2014)。针对这一问题，本篇推文旨在从以下几个方面进行阐述和讨论。

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探索性因子分析的原理

探索性因子分析(Exploratory factor analysis，EFA)采用少数几个潜变量(公共因子)来解释一组观测变量间的相关，并且每道题项在所有公共因子上均有负荷。由下式不难看出,个体在某个题项上的标准化得分Z等于F(一组公共因子)和uij(题项独特性&测量误差)的加权之和。

注：式中Zij为个体i在题项j上的标准化分数；

F为公共因子，aj为每个公共因子的权重(标准化因子载荷)；

uij为独特性&测量误差,dj为uij的权重。

注：椭圆形代表潜变量(F1-F2为公共因子，e1-e6为题项独特性与测量误差)，矩形代表观测变量

本质上，探索性因子分析将个体在特定题项上的观测分数变异划分为公共因子(Common Factor)、独特性(Unique Factor)和测量误差(Measurement Error)三个部分。

表1 探索性因子分析中的观测分数变异成分

在统计软件的设定中，独特性与测量误差往往被合并

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探索性因子分析与主成分分析的差异

虽然在多数情况下，探索性因子分析与主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)所得结果非常接近(Velicer & Jackson,1990),但是探索性因子分析与主成分分析在分析目标和统计原理上存在差异，见表2。

表2 探索性因子分析与主成分分析的差异

2.1分析目标

探索性因子分析用少数几个因子来解释众多指标间彼此相关的原因（共同变异）,其主要目标在于提取造成指标间共变的原因（提取公共因子）。主成分分析则是通过将一组变量组成一个线性方程来解释原来变量尽可能多的信息（变异最大化），其主要目标是用较少的几个主成分来解释这组变量尽可能多的信息（简化数据）。

2.2统计原理

两种方法的模型示意图与具体公式能够清晰地显示二者的差异。

探索性因子分析的模型图与公式显示：公共因子为自变量，观测变量为因变量（公共因子 -> 观测变量）；并且，探索性因子分析会将观测分数变异划分为公共因子、独特性和测量误差三部分。

主成分分析的模型图与公式显示：观测变量为自变量，主成分为因变量(观测变量 -> 主成分);并且,主成分分析没有考虑独特性与测量误差两个部分。

注：式中C1为第一个主成分,Cq为第q个主成分,Wij表示第j个X指标在主成分Ci上的权重。

主成分分析得到的主成分并非潜变量，且由于该方法忽视了观测变量的独特性成分，往往会高估因子负荷和因子间相关

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探索性因子分析与主成分分析的结果比较

3.1 因子提取方法

如果研究的目标是找到观测变量的共同变异(潜在公共因子),则应使用探索性因子分析，而不是主成分分析(Gorsuch,1983; MeDonald, 1985)。

然而，在SPSS因子分析模块中，默认的因子提取方法为主成分分析。如果使用者未特别设定，实际上将进行的是主成分分析，而非探索性因子分析(范津砚等，2003；王孟成，2014)。

因此，若要在SPSS中正确进行探索性因子分析，需要改变默认的因子提取方法。探索性因子分析常用的因子提取方法为最大似然法(ML)，该方法也是Mplus软件的默认设置。

两种因子提取方法输出的结果并不一致，通过对比一系列输出结果可以发现主成分分析不属于探索性因子分析。

3.2 两类分析得到的矩阵名称不同

主成分分析法得到的是成分矩阵与成分得分系数矩阵；而最大似然法得到的是因子矩阵和因子得分系数矩阵。

3.3 主成分得分与因子得分的估计存在差异

在SPSS中，估计主成分得分/因子得分可以选择回归方法（REGR）和巴特莱特方法（BART）。相较于回归方法，巴特莱特方法估计因子得分时考虑了特殊因子(独特性与测量误差)。

在主成分分析中，通过巴特莱特方法获得的成分得分系数矩阵和主成分得分，与使用回归方法得到的结果相一致（从输出结果可以看出，软件运行时并没有区分这两种估计方法）。相反，在探索性因子分析中，使用回归方法和巴特莱特方法估计出的因子得分系数矩阵及因子得分之间存在差异。

总之，主成分得分估计仅能使用回归方法，而因子得分估计却可以使用回归方法和巴特莱特方法。这佐证了主成分分析（未考虑独特性与测量误差）不属于探索性因子分析的结论。

成分矩阵/因子矩阵：

该矩阵显示每个观测变量在各个因子上的标准化载荷

成分得分系数矩阵/因子得分系数矩阵：

该得分系数矩阵提供了将观测变量的实际值转换成对应的主成分得分/因子得分的信息

SPSS自动输出的主成分/因子得分为标准化分数

软件输出的结果等价于：手动将观测变量标准化并根据得分系数矩阵计算主成分/因子的标准化得分

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总结

综上所述，SPSS软件在因子分析中默认的主成分分析法，并不属于探索性因子分析。因此，在运用SPSS软件进行探索性因子分析时，需要主动选择其他的因子提取方法（例如最大似然法）。

参考文献：

范津砚,叶斌,章震宇等.探索性因素分析——最近10年的评述[J].心理科学进展,2003(05):579-585.

王孟成. 潜变量建模与Mplus应用·基础篇[M].重庆大学出版社，2014

Velicer,W, F. , & Jackson, D.N. (1990). Component analysis versus common factor analysis: Some issues in selecting an appropriate procedure. Multivariate Behavioral Research, 25, 1-28.

Gorsuch,R.L.(1983). Factor analysis. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

McDonald,R.P.(1985). Factor analysis and related methods. Hillsdale, NJ: Erlbaum.