阿列克谢·斯塔罗宾斯基（Alexei Starobinsky）教授是国际著名的理论物理学家、宇宙学家。他是暴胀宇宙学、宇宙扰动理论、修改引力理论的奠基人之一，曾获得格鲁伯宇宙学奖、科维理天体物理学奖、狄拉克奖等许多重要奖项。2023年12月21日，斯塔罗宾斯基教授去世，享年75岁。这篇文章旨在回顾斯塔罗宾斯基教授的重要研究工作，与大家一同怀念这位带领我们窥探宇宙之初的先驱者。

图1阿列克谢·斯塔罗宾斯基（1948 - 2023）

斯塔罗宾斯基于1948年4月19日出生在苏联莫斯科，1975年在俄罗斯科学院朗道理论物理研究所获得博士学位，此后便一直在那里工作。在刚开始做科研的时候，斯塔罗宾斯基就是一个敢于挑战困难的年轻人。他致力于研究弯曲时空背景下的粒子产生机制，包括宇宙时空中粒子的自发产生还有黑洞的辐射。在当时，这是一个刚刚兴起的领域，需要将广义相对论和量子理论结合在一起研究，困难且复杂，有许多问题没有被很好地理解。好在他的导师雅科夫·泽尔多维奇（Yakov Zeldovich）对这个领域颇有见解。在他的指导下，斯塔罗宾斯基的研究很快有了起色。在博士期间，斯塔罗宾斯基主要研究了两个问题：非各向同性宇宙中粒子的产生以及旋转黑洞的超辐射。这两项研究现在都已成为了相关领域的奠基性工作[1,2]。

暴胀宇宙学先驱者

时间来到1979年，弯曲时空量子理论的发展使得探索宇宙诞生之初的物理成为可能。这一年斯塔罗宾斯基完成了他影响最深远的两项研究：宇宙暴胀产生的引力波和R2暴胀模型[3,4]。暴胀是宇宙在诞生初期经历的一场剧烈的指数膨胀过程。当然，在斯塔罗宾斯基发表这两项工作的时候暴胀的概念还没有正式建立，他在论文中使用的是“德西特（de Sitter）宇宙”这个概念，即具有最大对称性的指数膨胀的宇宙。但现在我们知道，暴胀的宇宙实际上就是一个近似的德西特宇宙。所以斯塔罗宾斯基可以说是暴胀宇宙学当之无愧的先驱者。

要理解斯塔罗宾斯基的研究，首先要了解一些关于早期宇宙的基础知识。天文观测显示，宇宙中的绝大多数星系都在相互远离。这意味着宇宙的空间尺度正在随时间增大，换句话说，宇宙是在膨胀的。反推回去，越早之前的宇宙尺度应该是越小的。而根据热力学统计物理的知识，尺度越小，宇宙中的辐射密度就越大，宇宙的温度也会越高。对宇宙中轻元素丰度的观测证实了这种观点，由观测结果可以推算出宇宙早期经历过至少数十亿度的高温。所以，宇宙在早期处于一种尺度极小、温度极高的状态。这就是我们通常所说的宇宙大爆炸理论。它解释了宇宙中轻元素的丰度并预言了微波背景辐射的存在，是一个非常成功的理论。

然而，也有一些问题是大爆炸理论无法解释的。比如说宇宙为何如此均匀、平坦？宇宙中为何没有磁单极？如何避免宇宙奇点的出现？这些问题的存在暗示大爆炸理论不是一个完善的理论，必须要有某种新理论来给它打上补丁。斯塔罗宾斯基的研究动机就是找到一个这样的新理论。

图2 宇宙大爆炸理论认为宇宙早期处于一种尺度极小、温度极高的状态。这种观点成功解释了许多天文观测结果，但也为宇宙学带来了包括奇点问题在内的一系列疑难。

奇点问题

他首先瞄准的是前面提到的宇宙奇点问题。奇点问题是说，如果广义相对论在宇宙早期也成立，那么物质性质正常的宇宙一定无法避免被追溯到一个能量密度无穷大、温度无穷高、时空曲率无穷大的奇点。换句话说，广义相对论预言宇宙诞生于这样一个奇点。斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）从理论上证明了这个结论[5]。然而，奇点这种东西是非物理的，现实世界中一定不会存在无穷大的物理量。所以，这个结论的前提条件一定是有问题的，广义相对论在极早期宇宙中很可能不适用，它需要被修改。

斯塔罗宾斯基的想法是考虑在能量密度非常大的情形下，引力的量子效应变得不可忽略。这种量子效应可以用时空曲率的高阶修正来描述。比如，假设引力可以用时空曲率R的函数f(R)来描述，那么将这个函数做泰勒展开我们会得到

其中α1,α2,...是展开系数。在能量很低、时空曲率R很小的情况下，这个函数展开式的第一项远大于后面所有的项，近似有f(R)∝R，这就是广义相对论描述的情况。而在能量很高、时空曲率R很大的情况下，后面的项变得不可忽略，就必须要考虑它们对广义相对论的修正。

斯塔罗宾斯基研究了第二项R2对早期宇宙的影响。他发现，如果把这一项写进广义相对论的方程，那么宇宙就不会诞生于一个时空曲率无穷大的奇点，而是始于一个有限曲率的德西特时空，也就是后来所说的暴胀状态。这种情况下，宇宙会经历剧烈的指数膨胀，并在这个过程中积攒能量。然后随着暴胀接近尾声，时空曲率会逐渐变小，函数展开式的第一项成为主导，广义相对论开始适用。宇宙在暴胀过程中积攒的能量会通过衰变来产生高温的物质粒子，在这之后宇宙进入到被大爆炸理论所描述的那种高温的状态。可见，斯塔罗宾斯基的R2暴胀模型在一定程度上解决了宇宙的奇点问题，并且解释了宇宙早期高温粒子的来源。

原初引力波

那么，宇宙诞生之初的这种暴胀状态是否可以被天文观测所检验呢？斯塔罗宾斯基在1979年的另一项工作研究的就是这个问题。他发现这种暴胀状态必然会产生充斥在全宇宙的低频引力波。现在我们称其为原初引力波。

引力波是时空本身的波动，它意味着时空的弯曲程度也会像波一样在宇宙空间中传播。引力波是可以被探测的。在2015年的时候人类首次利用激光干涉技术探测到了两个黑洞合并产生的引力波[6]，在今年6月的时候包括中国天眼团队在内的4个国际研究合作组也利用脉冲星计时阵列探测到了可能是由超大质量黑洞旋进产生的低频引力波[7]。

原初引力波的探测方式和这些都不一样。研究表明，原初引力波会在宇宙微波背景辐射中留下特殊的印记，可以通过探测微波背景辐射来寻找原初引力波。相关的实验有很多，比如普朗克卫星实验、南极的BICEP/Keck实验、我国的阿里原初引力波探测实验等。只可惜现在的实验精度还不够，至今没能探测到蛛丝马迹。斯塔罗宾斯基老先生没能在有生之年看到原初引力波被验证实在是遗憾。

图3 宇宙微波背景辐射是在大爆炸末期形成的充满整个宇宙的电磁波辐射。它包含着许多有关早期宇宙的信息，其中就包括原初引力波遗留的痕迹。

影响深远

在斯塔罗宾斯基的这两项重要工作发表半年之后，阿兰·古斯（Alan Guth）发表了那篇划时代的论文[8]，一举解决了前面提到的宇宙的均匀性、平坦性、磁单极三项疑难。这标志着暴胀宇宙学正式登上历史舞台，此后越来越多种类的暴胀模型被建立，宇宙暴胀的细节也开始被关注。

1981年，维亚切斯拉夫·穆哈诺夫（Viatcheslav Mukhanov）首先计算了斯塔罗宾斯基模型中量子涨落的演化，指出这些涨落就是后来形成宇宙结构的种子[9]。此后霍金、古斯以及斯塔罗宾斯基本人也跟进研究了其他暴胀模型中的量子涨落。他们发现从暴胀理论计算出的涨落功率谱会略微偏离标度不变性。现在对宇宙微波背景辐射的观测证实了这一点，观测数据确实呈现出了一个略微偏离标度不变性的功率谱。这是暴胀理论正确性的一项重要佐证。

值得一提的是，斯塔罗宾斯基的R2暴胀模型是所有的暴胀模型当中最符合观测约束的模型之一，而且它不需要额外调整任何参数就可以做到这一点（唯一的参数可以被功率谱强度的观测值确定）。由此可见为何R2暴胀模型的影响如此深远，直到40多年后的今天仍在被宇宙学家们研究。

暴胀之后

进入90年代之后，斯塔罗宾斯基开始关注宇宙暴胀之后的重加热问题，也就是暴胀能量如何转移给物质并产生粒子的问题。他和另一位著名的宇宙学家安德烈·林德（Andrei Linde）还有学生列夫·科夫曼（Lev Kofman）一起研究了这个问题，发现参数共振效应会极大地提高宇宙的加热效率[10,11]。他们的理论是宇宙参数共振效应的奠基性工作。后来这些理论也被广泛地应用在了宇宙学的其他问题中，比如暗物质的产生和暴胀结束后引力波的产生。

1998年之后，天文观测发现宇宙现阶段正在加速膨胀，这意味着宇宙正被某种未知的暗能量所主导。斯塔罗宾斯基的研究重心也转移到了暗能量的问题上，研究了包括宇宙学常数模型、f(R)暗能量模型、标量-张量模型等一系列暗能量模型[12,13,14]。这些研究工作也非常重要，获得了其他研究者的广泛关注和跟进。

斯塔罗宾斯基这一生培养出了许多优秀的学生。除了前面提到的科夫曼之外，还有现为印度三大科学院院士的瓦伦·萨尼（Varun Sahni），他与斯塔罗宾斯基合作完成了许多有关暗能量的工作。对于年轻科学家，斯塔罗宾斯基认为最重要的是要有做出重大发现的渴望。他曾说：“不是每个人都能成功，我不能保证。但如果一个人没有这种渴望，他最终会离基础科学越来越远。”[15]

总之，斯塔罗宾斯基教授对宇宙学的发展起了至关重要的作用。他的研究工作直接推动了暴胀宇宙学的建立，让我们认识到了宇宙诞生之初的图景。教授没能看到自己的理论被验证、没能等来诺贝尔奖令人惋惜。不过，宇宙学的观测手段也在日新月异地发展。在下一个十年，新一代的宇宙微波背景观测计划将会投入运行。届时我们对原初引力波的探测精度将会大幅提高，有希望检验教授的R2暴胀模型以及许多其他的暴胀模型。

在宇宙面前，人类显得无比渺小。但总有人试图和宇宙对话，试图探求宇宙的本源，这又何尝不是一种伟大。

感谢蔡一夫教授、王一教授对文章的修改建议。

参考资料

[1] Y.B.Zeldovich and A.A.Starobinsky,Particle production and vacuum polarization in an anisotropic gravitational field.Zh. Eksp. Teor. Fiz.61(1971), 2161-2175.

[2] A.A.Starobinsky,Amplification of waves reflected from a rotating “black hole”.Sov. Phys. JETP37(1973) no.1, 28-32.

[3] A.A.Starobinsky,Spectrum of relict gravitational radiation and the early state of the universe.JETP Lett.30(1979), 682-685.

[4] A.A.Starobinsky,A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity.Phys. Lett. B91(1980), 99-102.

[5] S.Hawking,The Occurrence of singularities in cosmology.Proc. Roy. Soc. Lond. A294(1966), 511-521.

[6] B.P.Abbott, et al. [LIGO Scientific and Virgo],Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger.Phys. Rev. Lett.116(2016) no.6, 061102.

[7] H.Xu, et al.Searching for the Nano-Hertz Stochastic Gravitational Wave Background with the Chinese Pulsar Timing Array Data Release I.Res. Astron. Astrophys.23(2023) no.7, 075024.

[8] A.H.Guth,The Inflationary Universe: A Possible Solution to the Horizon and Flatness Problems.Phys. Rev. D23(1981), 347-356.

[9] V. F. Mukhanov and G. V. Chibisov,Quantum Fluctuations and a Nonsingular Universe.JETP Lett.33(1981), 532-535.

[10] L. Kofman, A.D.Linde and A.A.Starobinsky,Reheating after inflation.Phys. Rev. Lett.73(1994), 3195-3198.

[11] L. Kofman, A. D. Linde and A. A. Starobinsky,Towards the theory of reheating after inflation.Phys. Rev. D56(1997), 3258-3295.

[12] V. Sahni and A. A. Starobinsky,The Case for a positive cosmological Lambda term.Int. J. Mod. Phys. D9(2000), 373-444.

[13] B. Boisseau, G. Esposito-Farese, D. Polarski and A. A. Starobinsky, Reconstruction of a scalar tensor theory of gravity in an accelerating universe.Phys. Rev. Lett.85(2000), 2236.

[14] A. A. Starobinsky,Disappearing cosmological constant in f(R) gravity.JETP Lett.86(2007), 157-163.

[15]

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