1.1.2探索勾股定理第一章勾股定理1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？2.如何验证勾股定理呢据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？导入新知1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.素养目标问题思考分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.知识点1勾股定理勾股定理的证明的证明探究新知小组合作合作任务：1.通过用不同方法计算正方形ABCD的面积，分别说明右面两种图形是如何证明勾股定理的。2.尝试用其他方法证明勾股定理合作要求：1.先独立思考1分钟，组内合作交流3分2.组内分工明确，做好记录，选出本组内有代表性的结论，准备展示，与大家分享.讲授新课大正方形ABCD的面积可以表示为：或者可得等式方法一探究新知小正方形ABCD的面积可以表示为：或者可得等式方法二探究新知方法四探究新知美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a探究新知所以a证明：因为归纳总结勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．探究新知用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?分析：勾勾股定股定理的应用理的应用知识点2探究新知点A表示小王的位置点C表示位置点C表示汽车开始位置点B表示10s后汽车距小王500m小王距离公路是直角小王距离公路400m，所以C是直角C构成直角三角形公路400m因此，敌方汽车行驶的速度为108km/h.总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答.解：由勾股定理,可得：AB,所以BC=300.敌方汽车1h行驶的距离为：300660=108000(m),探究新知飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每小时飞行多少千米？4km因为AB=5，AC=4,所以BC=9,所以BC=3，答：飞机每小时飞行540km.巩固练习议一议判断图中三角形的三边是否满足a探究新知验证首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理．拼出图形写出图形面积的表达式找出相等关系恒等变形导出勾股定理课堂小结限时考试解：2分钟认真细心高效限时检测限时检测答案1.A2.D3.C4.解：根据题意得，AB=8m，BE=CD=2m，EC=BD=8AE=AB-BE=8-2=6(m)在RtACE中，由勾股定理，得AC