1、探索勾股定理,本章学习目标,了解感受：了解勾股定理的历史，感受它的多种证发 体会探究：体会探究勾股定理的困难和探究成功的喜悦 活学活用：会用勾股定理或其逆定理解决简单的问题,教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。,人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史.古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系.很多具有古老文化的民族和

2、国家都会说：我们首先认识的数学定理就是勾股定理。 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？实际上，利用勾股定理就可以很容易的解决这些问题。 让我们一起探索这个古老的定理吧！,一、师生互动，情景引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。,A,B,C,一、师生互动，探究活动,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流

3、。,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,S正方形C,一、师生互动，探究新知（一）,活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（用两种方法解得）,可以采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。 （如图）,一、师生互动，探究新知（二）,活动2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？ （两种方法）,如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点A点有6m,这条钢

4、索的长度为多少呢？,探究1：直角三角形的三边关系,探究1：直角三角形的三边关系,做一做,(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。 (2)如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？ (3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方

5、和等于斜边的平方。,结论：,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。（如图）,“割”,“补”,“拼”,判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,则c=5.,议一议,做一做,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,

6、可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,8m,6m,1.在ABC中，C=90(1)若a=8，b=6，则c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。 2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 3、情景探索 小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电 视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞 错了对不对？ （582=3364 462=2116 74.0325480） 4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,5.求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,（1）,1.两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。 2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木 箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。（ 70.7125000 ）,