在所有的几何图形中，圆是我们人类最早认识的几何图形之一，在这个简单而美丽的几何图形中却包含着一个神秘的数值，那就是圆周率π。

圆周率指的就是圆的周长与其直径的比值，通常以“π”来表示。古人关于这个比值的看法莫衷一是：古埃及人认为，这个比值应该是3.16，古印度人认为是10，而古罗马人则认为是3.12……公元前3世纪时，古希腊著名数学家阿基米德第一个研究圆周率。

首先，他画了一个内接于圆的正三角形，然后又画了一个外切于圆的正三角形。众所周知，正多边形的边数越多，其周长就越接近于圆的周长，为此他不断地增加多边形的边数。当阿基米德将正多边形的边数增加到96时，这样就得出正的近似值为22/7，取其值为3.14，这样将π值精确到小数点后2位，是世界上首次计算出来的圆周率值。为纪念阿基米德的这一伟大贡献，人们将3.14叫做“阿基米德数”。

在我国最早的几部数学著作中，凡涉及到圆周率的时候，一概采用了“径一周三”的方法，即认为圆的周长是直径的3倍，相当于π等于3。这一圆周率的数值是非常粗糙的，后人遂将其称为“古率”。公元3世纪时，我国数学家刘徽创造性地提出了“割圆术”，开启了我国古代圆周率研究史上的一个新纪元。

刘徽最后计算出π的近似值为3927/1250，相当于取π等于3.141 6。这个π的近似值在当时的世界上是处于绝对领先地位的，后人称其为“徽率”。刘徽之后200多年，我国著名数学家祖冲之立足于前人的研究成果，更进一步，从圆内接正六边形算起，一直算到圆内接正24567边形。

为了完成这项复杂的计算工程，并力求做到计算准确，祖冲之对至少9位数字反复进行了多达130次以上的运算，其中的开方运算和乘方运算就有近50次之多，有效数字多达18位，第一次将π值精确到了小数点后6位，并确定出圆周率值在3.141592 6和3.141592 7之间。中国南朝数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后7位。他还创立“约率”和“密率”2个相当精确的分数来表示圆周率。

祖冲之用“约率”22/7和“密率”355/113这2个分数来表示圆周率。其中，分子、分母在1000以内时，祖冲之用“密率”来表示圆周率。直到1573年，德国数学家奥托才重新得到355/113这个分数值，祖冲之为数学的发展做出了杰出的贡献，人们为了纪念他，便特意将355/113命名为“祖率”。在西方，对圆周率的研究主要建立在阿基米德的研究成果之上。若干年来，许多数学家经过艰苦计算，越来越精确地确定了圆周率的数值。1596年，德国数学家鲁道夫将π的精确值推进到小数点后15位，从而创造了圆周率研究史上的一个奇迹。然而他并未就此罢手，后来又把π值精确到小数点后的35位。

鲁道夫差不多将其生命都投入到了对圆周率的计算当中。鲁道夫去世后，人们为了纪念他，便将他呕心沥血算出的这一π值称为“鲁道夫数”，并铭刻在他的墓碑上。1767年，德国数学家兰伯特提出“π是无理数”的假想，并对其进行了研究证明。他明确指出：π的小数部分一定是无限而又不循环的，这从理论上宣告了彻底解决π的精确值问题的所有努力的破产。然而人们的积极性并未因兰伯特的断言而受到影响，反而更加热衷于对π的计算。1841年，英国的卢瑟福将π算到小数点后208位，其中正确的有152位。9年之后，他又重新计算π值，将π值推进到了小数点后第400位。

英国学者威廉·欣克采用无穷级数的方法，耗尽30年心血，终于在1873年将π算到小数点后的707位，这是在电子计算机问世之前人类计算π值的最高历史记录。颇具戏剧性的是，76年后有人却发现欣克的π值因计算疏漏，将第528位小数5写成了4。这就意味着他后面的计算结果全部作废。改写这一历史的是美国的几个年轻人。1949年，世界上第一台计算机问世，这几个小伙子用它来计算π值，把π的值计算到小数点后的2037位。

从此以后，由于计算机技术的飞速发展，在先进的计算手段的辅助下，人们求出了更加精确的圆周率。1984年，日本的计算机专家在超级电子计算机上将π值算到了1000万位小数，它成为当今世界上最精确的圆周率。据说，目前人类已经可以将π值计算到2.013 2亿位小数。