引 言

数学史是研究数学概念、数学思想、数学方法和及其与社会政治、经济和文化相关联的学科。在数学的整个发展过程中，数学史与数学教育始终相互关联。随着教育事业的不断发展，数学史越来越受到数学教育工作者的重视。虽然现在初中阶段还没有开设与数学史相关的课程，但数学教材涉及到一些与初中函数数学知识点相关联的数学史知识。因此，数学史在初中函数教学中加以适当的渗透是一种必然趋势，也是提高数学教学质量的重要途径。利用数学故事，提高学生的学习兴趣，学生学习的效果会更好。数学本身是很有趣的学科，数学史中包含着许多数学知识产生的背景、数学家的一些奇闻异事，甚至有意思的数学题目，通过讲解这些知识，会逐渐激发学生学习的兴趣，激起他们求知的欲望。教师可以讲解一些有名的数学家的故事或者数学例题，例如哥德巴赫猜想、费马最后定理、小高斯“巧算100个自然数之和”的动人故事等，通过这些有趣的知识和故事，吸引学生的注意力，让学生逐渐对数学产生浓厚的兴趣，积极投入到数学学习中。

函数是初中数学中非常重要的部分，每次考试都是考查的重点。初中阶段主要介绍一次函数、二次函数和反比例函数，从概念、图像、性质及其运用，函数与方程等方面开展。同时，对于思维水平还处于从具体向抽象发展的初中学生，对函数的理解和学习是个难点，特别是函数的概念，函数与方程、不等式之间的关系。因此将数学史渗透到初中函数教学的全过程中，有着至关重要的作用。

1函数的发展史

1.1早期函数──几何观念下的函数

十七世纪在伽俐略的《两门新科学》中，从头到尾几乎都包含着函数或变量这一概念，用比例和文字表达函数的关系。1673 年，笛卡尔在解析几何中，注意到一个变量相对于另一个变量的依赖关系，但当时并未意识到提炼函数概念。直到 17 世纪后期，牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的意义，大部分的函数被当作曲线来研究。

1.2十八世纪函数──代数观念下的函数

1718 年，约翰·贝努利对函数概念进行了明确的定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”。 18 世纪中叶，欧拉给出了形象的、沿用至今的函数符号 f(x)，其定义是：变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数）。

1.3十九世纪函数──对应关系下的函数

1822 年，傅里叶发现有些函数既可以用曲线表示，也可用一个或多个式子表示，结束了函数概念是否以一个式子表示的争论。1823 年，柯西从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。

1837年，狄利克雷认为“对于某区间上每一个确定的x 值，y 都有一个或多个确定的值，那么 y 叫做 x 的函数。”狄利克雷的函数定义，避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述。至此，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。

1.4现代函数──集合论下的函数

1930 年，新的现代函数定义为，若对集合 M 的任意元素 x，总有集合 N确定的元素 y 与之对应，则称在集合 M 上定义一个函数，记为 y = f(x)。元素 x称为自变元，元素 y 称为因变元。

选择熟悉的、跟我们生活相关的情境导入，便于学生从中寻找到变量与变量

之间的关系，为总结得出函数概念、清晰理解函数概念做好了铺垫。再用学习成

绩和学习态度来打比方，比较形象的刻画了函数关系，最后了解函数概念的演进，

有利于学生进一步认识函数。

2数学史在初中教学的作用

2.1调动学生的学习兴趣

教师引用数学史中与教学内容配合的数学家的故事, 使课堂教学一开始便可以迅速引起学生浓厚的兴趣。让学生集中注意力思考数学问题, 是创造最佳教学情境、迅速揭开课堂教学序幕的一种有效的方法, 该方法能充分调动学生学习数学的兴趣。数学教师根据教学大纲循序渐进地讲授知识时, 如果能先比较一下学生接受知识的逻辑过程和知识系统自身产生、发展的历史进程, 将会发现这两者之间存在着许多天然的联系, 那么我们可以充分利用这种联系,直接引用那些能体现知识系统的产生、发展过程中重要阶段的数学史料, 通过这些生动的史实资料, 把学生带到知识系统自身产生发展的历史进程之中, 从而为优化学生形成识别和认知能力创造一些有益的外部条件, 从而调动学生学习函数的兴趣。中学生的心理仍处于幼稚、不成熟的阶段, 他们对故事的兴趣往往会大于对“+、- 、×、÷”的兴趣, 恰当地运用数学发展史, 会让他们的大脑处于兴奋的状态, 进而提高学习兴趣。但注意例子要适当、恰当, 如果过多, 会把学生的注意力完全吸引到故事中去, 而当老师讲到下一个问题时, 学生的思路还没有回来, 就会造成适得其反的效果。

2.2帮助学生弄清数学知识的来龙去脉, 理清头绪, 加深理解

初中教材由于受“编排”、“教材特点”等限制, 虽有一定系统性, 但不可能把知识来龙去脉叙述得十分清楚细致,可以运用数学史上人类认识自然的过程, 在教材知识主干上纵横延伸串联, 使知识脉络更加清晰, 形成科学系统, 这样便于学生对知识深刻理解、记忆. 例如:我们在讲到二次函数时, 一次函数的求解方法可不局限于教材, 让学生多了解一些历史上的历次求解的方法及其发现过程, 学生掌握的效果会更好。这样对学生的知识全面性是有很大帮助的，通过数学课程的学习,使他们不仅学会数学知识, 而且还会了解一些历史等其他科学知识, 对学生世界观的形成及自身修养的提高有着重要意义。

2.3培养学生科学的学习方法

正确的学习方法是获取数学知识的关键。数学的产生和发展的历史, 是人类应用正确方法认识和改造客观世界的历史, 它为我们提供了学习数学的好教材。 数学发展史中运用数学实验方法获取真知、分辨是非, 建立正确的数学概念、定律、原理的史实, 是我们指导学生学好数学课程的素材。 数学史为我们提供了透过数学现象、抓住其本质特征进行科学抽象概括寻找规律的学习研究方法, 人们运用这种方法完成了认识的飞跃, 使人们对数学世界的认识不断向纵深扩展。数学科学抽象方法突出表现在运用类比推理、使用科学假说、建立数学模型突出本质特征, 运用数学方法表达概念定律等方法。例如牛顿和莱布尼兹建立的微积分, 就是从实际中抽象出数学问题。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家, 他们的奋斗史是我们激励学生努力奋斗、献身社会主义事业的极好教材。数学并非常人所说, 是数学符号的游戏, 是一张纸一支笔的苦思苦想的体操, 数学是战场, 充满着刀光剑影的搏击, 血火相映的攻坚, 数学家们废寝忘食、奋斗拼搏、排除万难, 数学史上写满了他们悲壮、顽强、可歌可泣的伟大壮举及动人心魄的业绩。 希帕苏斯因发现无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀， 哥白尼因发现“日心说”而遭受教会迫害等。

3.数学史在初中函数教学中的渗透

3.1数学史对初中函数学习的作用

函数是初中数学的重要组成部分，它深刻地反映了客观世界的运动和实际的量之间的关系，通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。函数图像将函数的数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法。它是近代数学的主要基础，又和集合、对应等现代数学的基本概念紧密联系着。学生只有领会了基本函数思想及方法，才能有效地应用知识，形成能力。在我们的教学中，那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透基本函数思想、方法的教学，的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调基本函是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生数思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，对函数思想乃至数学史的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握。

3.2数学史对初中函数学习思维能力的培养

通过对数学史的学习，将古今中外数学史中有关数学家学习发明的特殊案例、数学体系发展完善过程中所蕴涵的一些重要的数学思想及其形成进行提炼和加工，适时地向学生介绍和渗透，对引导学生喜欢数学、培养学生不懈追求真理的精神和提高学生能力都会有很大的帮助。小学数学是建立在经验和直观的基础上的，比较易于理解。到了初中阶段，代数的符号化、几何推理证明的出现，使学生开始接触到抽象的数学，不少学生感觉数学突然变得难学了，加之数学教材过于理论化，给学生的学习带来了很大困难。定义不明白、定理不理解、习题不会做的现象司空见惯。在中学数学课堂教学中应用数学史，能够促进中学生对数学知识的理解。数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。数学课本中的函数概念，经过人们多次加工，为了适应学生的理解能力，那些刀斧的痕迹随处可见。教师只有把课本的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解，然后，才有可能帮助学生理解。数学史可以提供各种数学历史背景，让学生理解数学的原始思考、来龙去脉，获得真正的理解。在中学数学课堂教学中应用数学史，能够提高学生的数学思维能力。要培养学生的数学思维能力，仅靠记忆、讲解、推导、演算、答卷等传统数学手段是不能奏效的，需要研究和引进新的教学手段和方法。而把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育过程中，促进数学与哲学、历史和教育三者的有机结合，是一个值得探索、很有希望的方向。数学史可以引导教师创造一种探索与研究的课堂气氛，通过数学史的学习，可以更深刻地理解一个专题、—个概念和一个结果的发展过程；通过数学的学习去发现和认识一个问题从产生到解决的过程，可以使学生体会到数学思维过程。有利于学生对一些数学问题形成深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用。在中学数学教学过程中，逐步形成中学生正确的数学思维方式，提高中学生的数学思维能力。

3.3加强教师在初中函数授课过程的引导作用

中学生不善于从实际出发，根据万物的发展变化摆脱主观上的种种偏见，及时纠正错误的思维方法。基于这些特点，教师很有必要在初中函数教学中加强数学史教育，进行正面引导， 把以往数学家们的优秀思想、良好品质以及巧妙的思维方法和刻苦钻研精神渗透给学生。由此，培养学生良好的心理品质，激发他们的求知知欲望和对数学的学习兴趣。其次，在初中函数教学中加强数学史教育又是可行的。数学史就其内容来讲，它横跨整个数学学科，而我们的初中学生所掌握的数学知识仅仅是初等数学知识，在初中数学中引入数学史教育似乎有些操之过急，其实不然，中学生是有一定的研究能力的。例如：法国十九世纪著名数学家伽罗瓦的数学业绩就是在中学时代创建的，他导入了群的概念，结合群的可解性，得出了求代数方程式的代数解的充分必要条件是“这个方程式有代数解”。另外从更深刻的意义来讲，我们让中学生学习的，并不仅仅是它的内容，更重要的学习数学家们在发现和研究数学问题时所持的唯物主义观点和忘我的钻研精神。最后，数学史在中学数学教学中的应用是新课改的需要。新课程要求在所有学科领域的教学中渗透自主、探索与合作的学习方式，同时设置综合实践活动，为“研究性学习”的充分展开提供独立的学习机会。教师作为引导者，不再是“教教材”，而是与学生一起探索。教师是学生学习过程的引导者，有必要让学生了解相关数学史，一方面让他们了解所学知识的起源、发展，加深了理解，认清蕴涵在知识成果中的思想、方法的意义。

结 论

数学史对于初中函数教学具有十分重要的意义。初中数学教师在数学课堂上应多为学生渗透数学史，使学生了解更多的数学知识、数学故事以及数学家的良好品质，不断促进学生自身能力素质的提高，从而实现高效的数学课堂教学。