忽而想到一个事儿——曾经有位刚入高中的同学一脸傲娇地问他的学长：学长，我觉得理化生和政史地我都挺喜欢，你看我是偏理科思维还是文科思维好一点呢？学长眉头紧蹙，沉思良久，最后冒出一句：“同学，你喜欢数学吗？”，同学突然吞吞吐吐，果然挤出一句：“…嗯---，这个-我…不怎么……”。话音未落，学长舒展眉头，淡然一笑：“年轻人，你先学学数学就知道了

”……从此，世界上又多了一位在非数学课上写数学作业的童鞋。

当然是个道听途说的玩笑，（毕竟有没有学长的指点到最后结果都是一样的），这似乎跟我们今天说的高中数学思维培养毫无关系——但我想说，这种做法其实是高中生群体中一个鲜活而典型的反面教材。类似的例子像牛顿和莱布尼茨为了谁先创立微积分争得头破血流，而我们为今晚谁做出了第一份数学作业欢呼雀跃。前者是对其他学科的不尊重，后者则好似是直接在数学面前选择投降，然而这样的情景却常常是前仆后继，未有断绝。“数学，我不想努力了”，这成了不少同学数学思维的终点。

如何拯救我们的数学思维大厦？围绕知识去充分思考来武装思想是必经之路，在我看来，高中数学思维的培养实有三个境界。

境界一 顺藤摸瓜

顺藤摸瓜在此处的解释关键在于——既然瓜是你自己要摘的，那么藤也得是你自己种的，只不过，你可以为藤蔓去找许多支架作为它们生长的方向。数学学习是一种积累性学习，即若没有前期的知识体系，将无法灵活解决后期问题，数学思维也是如此。像大多数人一样，一开始接触一个新知识时大脑一定是一片空白，数学思维的建立在此时就像修一座螺旋式的阶梯，你要么按照教材中的知识点顺序进行思维衔接，要么用你自己的方式处理。例如一个经典的数学思维过程体现在解析几何和切线问题的求解上，我发现许多平时自称数学学废了的同学也能在时间允许的情况下解决这两类问题，你可能会说这两类问题不怎么考思维，更多的是计算，实则不然，只是说老师与例题将这类题的思维之梯帮我们搭好，并且梯子扶摇而上，什么先联立再韦达，没有第一次的洗练谁又能看到解几直接all in。所以，我们为何不在平时给自己多搭几把，思维导图大家都了解吧，不断完善，然后按图索骥。

境界二 我预判了你的预判

当然，到达境界一是远远不够的，高中题型千变万化，我们的思维对此应有应对，不是说我们的思维要去像题目一样随时变化，而是以一种灵活的方式预判其变化。试想，考试中的题型为什么要变来变去，因为考试就是要考倒我们，所以出题人当然会先预判你的常规思维，例如前些年新出现的极值点偏移问题，很多考试第一次见完全懵逼，其实到最后还是对不等式和构造函数能力的考查。题目新颖，常规思路解决复杂，但其实难度并不太大，这是近年来全国卷拉分题的偏好设计，目的就是考查学生知识全面性和活用思维的能力。这类题，我们不能去预判题目本身，而是题目背后的本质思想，是整体代换还是数形结合，亦或构造模型…这种灵活的思维能带我们快速入题解题，而这样灵活思维依靠的是大量原理性和拓展类题目的总结和反思，一表一里，相互照应，便于在平时练习中找出联系加以锻炼。

境界三 节外生枝

这一层虽说是节外生枝，但其实表现出来的效果是以不变应万变，何以达之？这就要求我们在课余闲暇之际大量拓展，举一个狭隘的例子，我们并不是每个人都学奥数，但我们每一个数学人都应该去了解它，因为所谓高中奥数，实则为大学及更远的数学学习铺路，于是有大量的新知识连同新思维涌入，这当然不需要我们全盘接受，就像一位省排前三的文科大佬曾听过为期一周的奥数提升课，当然像普通人一样，没有高中奥数基础的她面对老师讲的也是一脸迷雾，不过在回校交流时，她说最能让她有所收获的其实是那些巧妙而“高阶”的解题思路。不错，当我们以更高的视角去看数学题，即使你只是踮脚一撇，就会收获颇丰。就还是刚刚所说的极值点的偏移问题，当你提前知道了对数平均不等式以及一些极为有味道的函数，许多题一看、一套，便了然于胸。就算不能完全解出，熟悉的味道能让我们信心倍增，甚至在某些其他题目中运用这些思维想问题也会有绝妙效果。

数学人 数学魂 学数学的都是人上人，我们要悄悄地培养数学思维，然后惊艳所有人……懂么，不懂就对了，懂了现在就该去做数学题了……

早安，数学人！