e 科普

今年的诺贝尔物理学奖颁给了三位物理学家，一半授予罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），“因为发现黑洞的形成是广义相对论的有力预测”；另一半授予雷因哈德·根泽尔（Reinhard Genzel）和安德里亚·格兹（Andrea Ghez），“因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体”。

彭罗斯是英国的数学物理学家，1965-1970年间，彭罗斯和霍金在一系列工作中证明了奇点定理：只要宇宙中的物质满足一些并不苛刻的条件，那么广义相对论必将导致奇点的出现。

所谓奇点就是黑洞的中心点，该点的物质密度趋向于无穷大。因此彭罗斯（和霍金）的工作表明按照广义相对论，黑洞的出现几乎是不可避免的。

哈德·根泽尔和安德里亚·格兹是两位观测天文学家。他们通过对银河系中心区域恒星运动的长期观测，推断出银心存在一个超大质量的致密天体。

根据观测资料他们计算出天体的质量约为430万倍太阳质量，而其直径却小于4400万公里（太阳直径约为140万公里），在现有理论下黑洞几乎是这个天体的唯一解释。因此可以认为哈德·根泽尔和安德里亚·格兹事实上确证了黑洞的存在。

本期“e科普”栏目特别邀请理学院教师葛力对广义相对论和黑洞作简单介绍，以飨读者。

在20世纪物理学的诸多理论中，最能引起大众好奇心和想象力的大概就是“黑洞”了。

自从1969年约翰. 惠勒抛出了“Black hole”这个名词之后，它就屡屡出现在众多科普和科幻作品中，牢牢地吸引了广大读者的注意。

黑洞，顾名思义就是一个黑暗幽深的洞穴，任何东西，包括光也无法从中逃脱。

这种神秘的存在天然就引起了人们的好奇心： 造成这种现象的原因是什么？黑洞的不可逃脱区域有多大？掉进黑洞里面会发生什么？

本文将介绍黑洞这一概念的早期历史和当代的发展，对这些问题做简单的回答。

（一）米歇尔--拉普拉斯的“暗星”

1783年英国天文学家米歇尔首次提出了“暗星”的概念。

我们知道一个星球有所谓的“逃逸速度”：这个星球表面的物体至少要达到这样的速度才能脱离星球的引力束缚。对于地球来说，这个逃逸速度就是第二宇宙速度: 11.2kM/s。

那么是否存在这样的星球，在其表面发出的光也无法逃脱它的引力束缚。米歇尔采用了当时流行的“光微粒”假说，把光看成一个有质量的粒子，这样使用牛顿力学就很容易得出暗星的质量和半径满足的条件：

其中 c 是光速，G是引力常数。一个耐人寻味的事实是，暗星半径和后来根据广义相对论算出的黑洞视界半径完全一致，尽管两者的物理解释完全不同。

比米歇尔晚10几年，法国数学物理学家拉普拉斯也提出了相同的概念。不过因为拉普拉斯名气更大，很多人通常会认为是他第一个提出暗星的，毕竟拉普拉斯是那个年代举足轻重的大科学家，就算面对拿破仑，他也可以从容不迫的说：

“陛下，我不需要（上帝）那个假设。”

暗星刚提出后曾经引起了天文学家得很大兴趣，但是几十年后光的波动说取代了微粒说，而人们并不清楚引力对光波的影响，于是对暗星的热情就消退了。

（二）广义相对论

现代的黑洞理论建立在广义相对论基础上。

1915年底爱因斯坦最终完成了广义相对论，彻底革新了人们对引力和时空的认识。

这个浩渺深邃的理论把时间和空间融为一体，我们的宇宙——上下四方曰宇，古往今来曰宙——整体上是一个四维时空，时间 t 和空间坐标（x,y,z）共同给出了这个四维几何体上一点的位置 （t,x,y,z）。坐标本身不再具有本质的意义，如果两点的时间坐标分别为 t1、 t2, 那么即使这两点的空间位置相同，位于该处的观测者所经历的时间一般也不会是 t2-t1。

同样，如果同一时刻两点的空间坐标分别是 x1、 x2 （假设 y和z坐标一样），那它们之间的距离一般也不会是 x2-x1。

事实上，对这个几何体允许做任意的坐标变换（包括对时间坐标的变换），而物理规律不会改变。

可以类比这样一个例子：中国的世界地图总是以中国为中心，而美国的世界地图则以美国为中心。这就是一个所谓的坐标变换，尽管地图看起来有所不同，但它们反映的都是同一个地球。

因此坐标本身不再具有直接的物理意义，有意义的是两点之间的距离或经历的时间，决定这些量的是这个几何体上的度量结构。在经典的牛顿时空观里，度量结构是绝对的和先验的: 空间的度量是欧几里得性质的，如果知道了两点的坐标，那它们的距离就由勾股定理给出；而时间则均匀流逝，万事万物不管身在何方，是动是静，他们感受到的时间流逝是一样的。

广义相对论的核心——爱因斯坦引力场方程——就告诉我们物质的分布和运动是如何影响时空的度量结构的。

现在，时间和空间不仅仅是万物运动的舞台，它自己也参与到了宇宙演化当中。因为物质的存在，时空的度量不再是欧几里得性质的了。比如围绕太阳画个半径为 R 的圆，严格来说圆的周长就不是2πR。

时间的流逝也受到了太阳的影响，在太阳表面附近的钟会比远离太阳的钟走得慢一点。根据相对论的计算结果我们可以校准卫星上的原子钟和地面上的钟（这里起主要作用的是地球引力），对精确的GPS定位是至关重要的。

那么物质在弯曲的时空中是如何运动的？

我们知道在没有引力的平直时空里物体做匀速直线运动，也就是说它的世界线是一条直线。所谓世界线，就是物体的四维坐标 （t,x,y,z）划过的一条线。因此即使是一个静止的物体，它也划过了一条平行于时间轴的世界线。

在弯曲时空里面，直线应该被推广为测地线，也就是连接两点之间的最短程线。这里所谓的最短，指的是由度量结构决定的四维时空距离，而不是通常意义下的空间距离。万有引力之所以“万有”，就是因为它本质上是时空的性质：在纯粹引力的作用下，万物在时空中划过一条条测地线。

因此可以用一句话概括广义相对论：

物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

这句话正是抛出“Black hole”的约翰. 惠勒所说的。如果我们知道宇宙目前的物质分布，解出了爱因斯坦场方程，那意味着什么？那意味着我们知道了宇宙时空的整体历史，一个完整的四维几何体。

身处其中的我们不知出于何种原因不能接受到未来的信息，而我们自身也无法回到过去，因此我们感受到了时间的流逝。但是如果广义相对论的理念是最终正确的，那么如爱因斯坦所言，“过去、现在、未来之间的区别，只是一种顽固的幻觉”。

（三）恒星的末日

太阳已经稳定存在了50亿年。

在古人眼中，太阳东升西落照耀大地，这本身就是万古不易的真理，因此古代神话往往赋予太阳神至高无上的地位。但是现在我们知道，太阳的运行也只是更加宏大的自然规律的体现，在宇宙中每时每刻都有很多恒星诞生，也有很多恒星死亡，这只是平常不过的事情。

那么接下来我们就来看看，在经历辉煌的一生之后，恒星将以什么样的方式落幕。

太阳目前正处于所谓的主序星阶段，内核的氢元素在稳定地聚变成氦元素。聚变释放出的高能辐射产生很大的压强抵抗住了引力，这就是恒星结构保持稳定的原因。

但是热核燃料总有耗尽的一天，在恒星生命的晚期，经过一系列挣扎与反扑之后，终于一切尘埃落定，死亡缓缓降临。

像太阳这样的小质量恒星最终将演变成白矮星，半径缩小到原来的1/100，内部的核反应已经终止，仅靠残存的热量发光。随着它的慢慢冷却，白矮星最终变成了冰冷暗淡的黑矮星，湮没在无边的宇宙中不为人知。

但是并不是所有的恒星都以这种方式死去。

白矮星的质量有其上限，就是所谓的钱德拉塞卡极限。质量远远大于太阳的恒星在热核反应终止之后将留下一个超出钱德拉塞卡极限的内核，于是进一步的引力坍缩不可避免，内核最终演变成中子星——电子被挤压入原子核内部，和质子糅合在一起变成了中子。

而恒星的外层则急速坠落到内核表面然后反弹，由此产生的强烈冲击波撕碎了整个外壳，这就是 超新星爆发 。

公元1054年北宋时期观察到的超新星爆发

它的遗迹形成了蟹状星云

超新星爆发把一颗恒星大约90%的质量抛洒到星际空间，这些物质有些将重新聚合成恒星，有些则变成了行星，我们地球上的物质就来源于此。

爆发的硝烟散尽之后，原来恒星的位置留下了一颗中子星，整颗星几乎就是一个巨型原子核，它的密度高达原先的 1014倍，这就是 科幻小说《三体》里所说的强相互作用力材料，由它建造的三体飞船“水滴”轻易摧毁了人类引以为傲的舰队。

中子星的质量也有上限，被称为奥本海默-沃尔科夫极限。

当中子星超出了这一极限时，无法阻止的引力坍缩开始了，所有的物质朝着中心急速坠落。

这一次，没有任何力量能够抵抗引力，一切物质结构都被摧毁，最终形成的就是宇宙中最神秘的天体-黑洞。

（四）史瓦西黑洞

恒星演变为黑洞后，它过去的所有痕迹几乎全被抹去，只留下了三种整体性质——质量、电荷和角动量。

黑洞的一切都由这三个量刻画，从这个意义上说，黑洞是宇宙中最简单的天体，简单的就像一个基本粒子——一个电子也是由这三个量刻画。

而所谓的史瓦西黑洞就是一个不带电也不自转的黑洞，因此知道了它的质量就知道了一切。这种黑洞的名称来源于德国物理学家史瓦西，他给出了广义相对论的第一个严格解，由此可以推测黑洞的存在。

史瓦西解表明，如果把任何物体压缩到它的史瓦西半径以内，那么这个物体就会变成黑洞。也就是说，像你我这样的人类也可以变成黑洞——只要我们被压缩到各自的史瓦西半径以内。这个半径和物体的质量由下式联系：

这个式子正好是米歇尔-拉普拉斯给出的暗星半径公式。对于太阳来说，Rs大约是3km。而对于一个体重70kg的人来说，Rs则大约是...呃...10−25 m，无论如何我不想被压成这样。

但是黑洞并非是一个充斥史瓦西半径以内的球体，事实上它的所有质量全部集中在中心——也就是所谓的奇点。

Rs 处的球面是一个“事件视界”。顾名思义，在球面以内发出的任何信号都到不了球外，因此内部的事件无法被外界获悉；而在球面上发出一束光的话，那么这束光最多只能绕着视界面转圈。

另一方面，视界外的物质可以毫无阻碍的落入内部，因此视界是一个由黑洞引力造成的单向膜，尽管它所在的位置其实空空如也。

在宇宙诞生之后有无数的恒星已经死亡，因此宇宙中必然存在大量黑洞。

事实上有确凿的证据表明几乎每个星系的核心都有一个超大质量黑洞，它的引力维系着整个星系。 银河系中心的黑洞大约有太阳质量的400万倍，而M87星系的核心——也就是今年拍摄到的那个——则是一个质量达太阳70亿倍的超超级黑洞。

这些黑洞在漫长的岁月里吞噬了无数物质从而膨胀到如今这般，它们虽然自身不发光，但是却驱动了宇宙中最亮的光源——类星体，其亮度甚至可以远远超过一整个星系。

类星体：物质落入黑洞过程中被加速到极高的速度，通过相互摩擦又达到极高的温度从而辐射出巨量的电磁波。

既然星系中心存在巨型黑洞，那么假以时日它会不会把整个星系吞进去呢？

不必担心，对于一个视界之外的物体而言，黑洞引力和填满视界内部的相同质量物体产生的引力是一样的。其他天体仍然可以围绕它稳定运转，就像地球绕太阳转一样。只是如果轨道半径太小的话，黑洞引力会撕扯天体，把它上面的一部分物质吸引过去从而在自身周围形成所谓的吸积盘，巨量的X射线就从中释放出来。流浪地球中当地球经过木星附近时，木星引力把地球大气吸引过去，这是相同的效应。

如果一个人从远处落入黑洞，他会经历什么呢？

当距离黑洞很远的时候，他的感觉和在地球上自由下落没什么两样，就是全身轻飘飘的失重感。

随着他离黑洞越来越近，潮汐力开始起越来越大的作用。所谓潮汐力，指的就是人的头和脚所受引力之差。这可以定性地用万有引力定律来理解：引力和距离平方正反比，因此严格说来头和脚所受的引力是不一样的。

假如一个人头朝前坠入黑洞，那么头部所受引力会大一些。一个通常的天体具有远远超过人体身高的半径，因此潮汐力可以忽略。但是黑洞的所有质量都集中在一个点——奇点上。

所以当人坠落到离奇点足够近时，潮汐力会大到轻易将人撕碎，这位不幸的哥们在落入奇点之前就已经粉身碎骨了。

上面的分析是从坠落者自身的角度看的，这里并没有“视界”什么事，这位仁兄穿过视界的时候并没有任何特殊的感觉。这里我们假定视界处的潮汐力还很小，对于超大质量黑洞这是可以满足的。

但是根据广义相对论，在不同点时间的流逝是不一样的。 远处静止不动的观察者会看到什么样的景象呢？

他将看到坠入者离视界越来越近，越来越近，越来越近，但是永远到不了视界。也就是说，在外面的观察者看来，这位不幸坠向黑洞的人永生了。很难给这一现象直观的解释，这就是广义相对论的计算结果。

这个空空如也的视界面把时空分成了两个区域。

我们使用 r 来标记一点的径向坐标，t 来标记时间。由于时空扭曲，r 并不是一点离黑洞中心的真实距离，t 也不是一个坠入黑洞的人自身经历的时间，只有在远离黑洞处，r 和 t 才有我们通常所认为的意义。

而在视界内部，时空结构发生了根本性的变化，r 事实上才代表时间！而指向中心奇点的方向则是时间朝前的方向！

正因如此，在视界内部任何物体都要不可避免的落入奇点，因为那是时间的方向。

（本文首发于葛力老师的个人公众号“大炮的空间”）

作者简介：葛力，1985年出生，星耀杭电育人之星。理学院教师，讲授大学物理和电动力学等课程。

这一期的e科普就到这里啦！敬请期待下一期。

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文 字 | 葛 力

排 版 | 李博迪

责 编 | 楼 威