无理数是什么

(1)对于单独的无理数√7，无理数是什么，我们可知它的范围在2<√7<3，无理数是什么，于是它的整数部分为2，小数部分用这个数本身减掉它的整数部分即√7-2；

无理数是什么（有理数是什么）

同样的，5-√7的范围可以从前面推导得到：

-3<-√7<-2

5-3<5-√7<5-2

2<5-√7<3

因此5-√7的整数部分也是2，下面我们来找它的小数部分，即用这个数本身减掉2，即5-√7-2=3-√7；

所以m=2，n=3-√7；

(2)我们将前面求得的m，n分别代入amn+bn2=1中，无理数是什么，得：

2(3-√7)a+(3-√7)2b=1

6a-2√7a+16b-6√7b=1

由于a、b为有理数，我们将等式左侧按有理数、无理数分组，如下：

(6a+16b)-2√7(a+3b)=1

显然一个非零有理数乘以无理数，结果一定是无理数，因此a+3b一定为零，所以a:b=-3；

有理数是什么

无理数是指无限不循环小数，任何无理数都不能写成两个整数相除的分数形式。

接下来我们介绍连分数的概念

连分数

我们把形如上图形式的分数称为连分数，这里a0，a1，a2，a3，……，都是整数。

可以证明任何一个有理数都对应某一个有限连分数，任何一个无理数都对应某一个无限连分数。这里证明从略。

例如有理数3.245的有限连分数如下：

有理数有限连分数

无理数√2的无限连分数如下：

无理数无限连分数

黄金分割数(√5-1)/2的无限连分数很有意思：

黄金分割数无限连分数

1761年，瑞士数学家兰伯特受此启发，历史上第一次给出了π是无理数的严格证明。

他首先证明了正切函数tan(x)可以表示成类似无限连分数的无限连分函数形式：

正切函数无限连分函数

无理数是什么意思

在数学王国中，有5个数非常重要，它们所包含的内容和所承担的作用，远远超过了数值的本身，因而比一般数字显得更为神秘，这5个数就是0、1、π、i和e。

像π一样，e也是一个无理数。它的数值是e=2.718281828459…无限而不循环。

在一开始，它偶然出现在计算结果里，但随着科学的发展，人们逐渐发现e的用处很多，特别是如果以它为“底”取自然对数时，可以使很多的算式得到简化，到了后来，它的应用就更加广泛了。可以说，e包罗万象！

真正把e引入到数学研究中来的是瑞士数学家雅各布·伯努利。

雅各布·伯努利

1654年12月27日（这是出生时的旧历，无理数是什么，如果按新历算应为1655年1月6日）雅各布·伯努利出生于瑞士巴塞尔的一个商人家庭。