文/侯明廷

拨弦乐器（拨弦乐器有哪些）

古琴为什么会有13个徽，而不是12或14个？

在左手按音上淖或下注时，琴谱上说上“七六”或下“八半”，而不是说上“七二”或下“八七”？

另外，我们还知道古琴的泛音共有91个，按音有147个，那这些数字又是怎么来的？

带着这些疑问，我们今天一起来探究下古琴身上的数字密码。

而在说十三徽位前，先了解下“弦”的特点。古琴属八音中的丝，所谓八音是指我们身边自然界存在物体发出的自然声音，归类起来分金、石、土、革、丝、木、匏（音同跑）、竹这八类，各类的代表乐器有，金（钟）、石（磬）、土（埙）、革（鼓）、丝（琴）、木（柷）、匏（笙）、竹（笛）。（见图一）

图一

其中弦就是由绳丝发出的声音，而其最早被人类发现，应是从打猎的弓弦在箭射出去后发出的声音中得到启示。与其他音类相比，以绳丝为载体的弦有一个特点，就是这个弦不论是长1米，还是50厘米，只要拨动，然后按压，都会产生13个特别明显的音符。

这一现象在北宋时，科学家沈括在其《梦溪笔谈》中就已提到：“所谓正声者，如弦之有十三泛韵，此十二律自然之节也。盈丈之弦，其节亦十三；盈尺之弦，其节亦十三；故琴之为十三徽。不独弦如此，金石亦然”。沈括在这里说的“泛韵”，也就是泛音。他认为弦上发泛音之处便是“自然之节”。

而南宋琴家徐理在其《琴统·十则》一书中说：“琴有十则，节四十五，同者十有四，得位者三十有一”，也就是说如果把一根弦从二等分到十等分，加在一起有45个音位，剔除相同的音位，最后合计有31个音位。而事实在这10等分的31个音位中，9等分的音和7等分的音基本不用。但真正能被用到音乐中的，也就是现在古琴上的13音位，而为了更容易识别，所以才在琴体上标记出来，又因为“徽”本身就是标志的意思，所以就称为琴徽。

每条不论多长的弦上都有13个明显的音符点，那么这些音符点又是怎么找出来的？说到这，就要用一个数学概念“等分”，一徽的有效弦距（岳山到龙龈的距离）为1/8，二徽弦距为1/6，三徽弦距为1/5，四徽弦距为1/4，五徽弦距为1/3，六徽弦距为2/5，七徽弦距为1/2，八徽弦距为3/5，九徽弦距为2/3，十徽弦距为3/4，十一徽弦距为4/5，十二徽弦距为5/6，十三徽弦距为7/8。（见图二）

图二

事实上，在古琴中以7徽为中心的左右两边的泛音音高是相同的，如四徽的音高与十徽的音高是同音，以一弦来说，其音高都是261.64HZ（见下图三）。

图三

这也就是说，古琴从理论上来说只用半空腔也能弹出所有泛音，这也就是为什么会有半空腔古琴出现（见图四）。

图四

之所以在晋朝以后开始出现全空腔琴体，主要是古琴按音需求。事实上，在战国以前的古琴上是很难弹出按音的，一因琴面不平，二因不是全空腔体。

同时也因为在不同琴弦上可奏出相同泛音的原理，古人也才有了泛音定弦。

而事实上，虽然古琴从伏羲发明经过神农（炎帝）、尧、舜帝的相继改进并最终在夏商周时代成为一件与瑟相伴的成熟乐器，但其泛音最早是从什么时候发现的，在秦汉以前的上古古籍中没有明确记载。不过从战国墓出土的半空腔古琴可以推断，早在春秋战国时期，古代琴人已发现泛音。虽然最早没有实物考证，但最晚时间是有实物佐证的，也就是魏晋时期琴上已明显标记13徽位。考古发现的南朝时期名为“竹林七贤”的刻砖中，在嵇康弹琴的画砖上（见图五），琴上已有明显的徽位标志。另外，在嵇康的《琴赋》中也有“徽为钟山之玉”的描述。

图五

对古琴来说，也正是有了泛音及后来的按音，才能在与瑟的竞争中脱颖而出，最终成为中国最具特色和影响力的乐器。

同时因为泛音和按音的相继发现，使古琴的音符从最早的宫、商、角、徵、羽、少宫、少羽七个基础散音后，又一下子多了91个泛音和147个按音，而如此多的音符也使古琴能够更好的弹奏、表现出更多复杂的乐曲。散音的厚重，和泛音的空透，再加上按音的细微多变，才造就了具有四个八度零2个音的古琴这一拨弦乐器，也有了《流水》《梅花三弄》等曲子的动人旋律。

虽然在古筝和琵琶弹奏中也有泛音，但泛音在这些乐器上更多的只是点缀作用。这也就解释了为什么泛音是古琴音色的最大特点，和其他乐器有着巨大区别。

这同样，还要从弦上的自然音节说起，上面我们说过，在弦上除了13个明确音符外，还有其他不明显音符，按古人研究有31个（上文已述）。而在实际的弹奏中，古代琴人发现在每根弦上真正能用在乐曲中的音符仅有21个，下图中是F正调（也就是宫调），7个弦上不同位置的21个音符点。那么每根弦以21个按音点位来算，7根弦合起来就是7*21=147个按音（见图六）。

图六

抛开古琴身上几千年来文人以修饰性语言给予的赞美之词外，从其物理性来说，古琴就是一件乐器。作为乐器，其自身就有规律性，所有规律基础上都有着数学知识，而数学又是一切自然科学的基础。

我们知道声音是由物体振动产生的，而音乐是有节奏的声音，因此音乐也属于自然科学范畴。所以，在音乐中蕴含着数学知识就是再正常不过的事了。

“知其然，知其所以然”，在了解了古琴身上这些数字的真实意义后，我们再弹古琴，是不是心里更有数了？

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