一、多边形

1、定义：在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的若干线段（线段条数≥3且为整数）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形，也称n边形（n≥3且为整数）。

例如：三角形、平行四边形、梯形等等。

四边形内角和（四边形内角和等于多少度）

2、元素：组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，任一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角，每一个内角的顶点叫做多边形的顶点（与边数相等），连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

3、定理：

①四边形的内角和等于360°。

证明如下：（利用平行线的性质来解决）

在同一个平面内，任意四边形ABCD

因为AD∥BE，所以∠D=∠BEC（两直线平行，同位角相等），∠A+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

又因为，在三角形CBE中，∠CBE+∠C+∠BEC=180°。

所以，∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+∠ABE+∠CBE+∠C+∠BEC=360°，即，四边形的内角和等于360°。

②n边形的内角和为（n-2）x180°（n≥3且为整数）。

我们通过大量的实验，从三角形、四边形、五边形等等，发现对角线的条数与多边形的边数（≥3且为整数）的关系为（条数=边数-3），内角和与对角线的条数的关系为（内角和=条数x180°+180°），所以，n边形的内角和为（n-2）x180°（n≥3且为整数）。

③任何多边形的外角和为360°。

我们作n多边形（n≥3且为整数）每一个顶点的一条延长线，这个图形所有的角度之和为每一边所在直线的平角（外角+内角）之和（180°n，n≥3且为整数），所以，n多边形的外角之和为180°n-（n-2）x180°=360°，即，任何多边形的外角和为360°。

二、平行四边形

1、定义：有两组对边分别平行且相等，对角线互相平分的四边形叫做平行四边形，记作“?”。

2、性质定理：

①平行四边形的对边相等。（平行四边形的定义、三角形全等）

②平行四边形的对角相等。（三角形全等）

③夹在两条平行线间的平行线段相等。（平行四边形的定义）

④夹在两条平行线间的垂线段相等。（平行线之间的距离、平行四边形的定义）

⑤平行四边形的对角线互相平分。（平行四边形的定义、三角形全等）

3、判定定理：

①一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义、三角形全等）

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义、三角形全等）

③对角线互相平分的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义、三角形全等）

4、中心对称：

定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么，这个图形记作中心对称图形，这个点叫做对称中心。

性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。

例如:平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点记作对称中心，它平分两条对角线等等。

三、三角形的中位线

1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

证明：可以延长三角形的中位线至某点，并且使延长线段与中位线相等，再连接那个点与底边最近的点，构成三角形全等和平行四边形，不难证明三角形全等即证明平行四边形，根据平行四边形的性质定理就能证明。

3、反证法：（先”反“后“证”）

我们在证明某一个命题的时候，无法直接证明或者无法完全证明。于是，我们先假设命题不成立，站在假设的基础上，结果推理出的结论与已知条件矛盾，或者与定理、基本事实、定义等等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即，所求证的命题正确，这种方法叫做反证法。

例如：平行四边形的一组对边平行且相等。

证明：先假设此命题不成立，但是，发现与其定理、性质、定义矛盾，所以，此命题成立。

数学更需要数形结合