37.分解质因数

分解质因数，方法是短除。

除数是质数，商也是质数。

表示的形式很简单：合数＝质数×质数……

公约数、公倍数与互质数

公约数，公倍数，关键要把“公”记住。

公有的约数叫做公约数，公约数中最大的，就叫最大公约数。

如果公约数只有1，它们就叫互质数。

公有的倍数叫做公倍数。公倍数中最小的，就叫最小公倍数。

求法有区别，千万别失误。

短除只把除数乘，是求最大公约数。

除数和商要连乘，是求最小公倍数。

38.圆、圆柱、圆锥

圆的知识学习好，生产生活都需要。

要画圆，找定点，圆心确定圆位置，

半径决定圆大小。

同圆或等圆中，直径=2半径。

圆的周长和面积，全都离不开圆周率。

如果条件是半径，圆的周长2πr，πr2是面积。

如果条件是直径，圆的周长是πd。

圆周长乘圆柱高，是求圆柱侧面积。

圆面积乘圆柱高，是求圆柱的体积。

同底等高求圆锥，只需再乘三分之一。

39.百分数、分数应用题

百分数，百分率，又叫百分比。

只表示一个数是另一数的百分之几。

分母全部是100写法要牢记。

百分数和小数，互化有规律。

小数添上百分号小数点向右移。

百分数去掉百分号小数点向左移。

百分数和分率，应用同一理。

读一读想一想谁和谁来比。

百分数分数应用题，

关键确定单位一。

看着分量找分率，

一一对应是规律。

单位一量若已知，

就求它的几分之几或几倍。

单位一量若未知，

就列方程去分析。

已知条件换成数，

未知条件换字母，

找齐相关代数式，

连接起来读一读。

比、除法和分数的区别与联系

比与除法和分数，联系和区别要记住。

比的前项相当于分数的分子和被除数；

比的后项相当于分数的分母和除数；

比号相当于除号和分数线；

区分清楚很关键。

比是两个量的关系除法是运算，

分数只是一个数，

它们的性质紧相连。……

（被除数、除数同时乘，乘的因数要相同…..）

前项和后项同时乘，乘的因数要相同。

前项和后项同除以，除以的数也相同。

乘、除都把零除外，

比值的大小不变更。

40.比例尺

1．求比例尺，很容易。

先把单位来统一，写出图距与实际距离比。

再根据基本性质去约分，比的前项化为1。

2．比例尺应用题，实际距离是单位一。

单位一量若已知，就求它的几分之几或几倍，

单位一量若未知，就列方程去分析，

……

比例的意义、性质和正、反比例

相等的比，组成比例。

比例的基本性质要牢记：

内项乘积等于外项积，

解比例时做根据。

一个量变另一量跟着变，

商不变时是正比例，积不变时是反比例。

根据意义列方程，融会贯通最容易。

有理数加减法：

有理数加减很简单，符号法则是关键。

同号相加号不变，异号相减比比看，

绝对值较大的数，符号写在结果前。

41.有理数乘法

有理数乘法要记住，

两数相乘同号正，异号负。

任何数乘0都得0，

负因数个数决定积正负。

偶数个负因数积为正，

奇数个负因数积为负。

有理数除法法则

有理数除法最简便，转换乘法来计算。

除号变成乘号后，除数的倒数要出现。

大九九（19×19）乘法口诀表

1乘的乘法有:

1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11 1×12=12

1×13=13 1×14=14 1×15=15 1×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=19

2乘的乘法有:

2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22 2×12=24

2×13=26 2×14=28 2×15=30 2×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=38

3乘的乘法有:

3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39

3×14=42 3×15=45 3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=57

4乘的乘法有:

4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64 4×17=68 4×18=72 4×19=76

5乘的乘法有:

5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55 5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85 5×18=90 5×19=95

6乘的乘法有:

6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60

6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=84 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108 6×19=114

7乘的乘法有:

7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77

7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15=105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=133

8乘的乘法有:

8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96

8×13=104 8×14=112 8×15=120 8×16=128

8×17=136 8×18=144 8×19=152

9乘的乘法有:

9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126 9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=171

10乘的乘法有:

10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130

10×14=140 10×15=150 10×16=160 10×17=170

10×18=180 10×19=190

11乘的乘法有:

11×11=121 11×12=132 11×13=143 11×14=154

11×15=165 11×16=176 11×17=187 11×18=198

11×19=209

12乘的乘法有:

12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180

12×16=192 12×17=204 12×18=216 12×19=228

13乘的乘法有:

13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208

13×17=221 13×18=234 13×19=247

14乘的乘法有:

14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238

14×18=252 14×19=266

15乘的乘法有:

15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270

15×19=285

16乘的乘法有:

16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=304

17乘的乘法有:

17×17=289 17×18=306 17×19=323

18乘的乘法有:

18×18=324 18×19=342

19乘的乘法有:

19×19=361

如何用数学提高孩子的思维能力？家长必知的七招！

如何用数学提高孩子的思维能力？我将通过多年的实践经验和引用部分家庭的培养方法总结为以下七点。

一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。

>>做10道题，不如讲一道题。

孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。

原因：

做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。

孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。

>>要培养质疑的习惯。

在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

二、举一反三，学会变通。

举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！

之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。

在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。

举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。

三、建立错题本，培养正确的思维习惯

每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。

这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。

一般来说，错题分为三种类型：

第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；

第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;

第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。

尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。

四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者

很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的，这道题都不会？快别上学了……。

我承认，思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。

作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。

道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。

父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。

五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具

假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。

逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。

请看下面一道题，您能选出答案吗？

这道题的推理过程是：通过观察，我们唯一判断方法就是按照顺时针和逆时针来判断第一行是逆、顺、逆第二行是顺、逆、顺第三行诗逆、顺、？所以?应该是逆时针，则只有A是符合的

从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。

几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。

因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。

六、应巧妙利用生活中的数学提高思维能力

在家庭教育中经常有这种学以致用的机会，应该充分地加以利用。

(1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。

(2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。

(3)另外，在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。

七、奥数是把双刃剑

奥数本是数学，之所以在数学中分出一个模块为奥数，是因为数学本身是奥妙而有趣的，一部分逻辑思维特别强或者有规律可循的题组成了奥数体系，这个体系就是为了对孩子思维和分析能力培养。

而为什么现在奥数却成了一把双刃剑，有的家长反感，有的家长支持，90%的孩子都排斥。其实很多孩子很反感奥数，其实这与孩子本身没有多大关系，而是被舆论、被有些学校老师一味的反对而造成的心里排斥。

奥秘是奥妙、有趣的，有趣的东西为什么会变得让人反感呢？

从今天起，不要在孩子面前再提奥数，它就是数学，只是在基础题上的拓展和拔高，或者说是在已有知识和能接受的范围内培养一种发散思维、逻辑思维、逆推思维等的思维训练题，它有初中的分类讨论思想和数形结合思想，引导对了，它是一门减压的学科，何为增加压力？

一个亲身的例子，我带着一个3年数学1年学的班，班里孩子学习奥数的有，没学过奥数的也有，很明显，学过奥数的孩子接受能力很强、思考能力更没法比，最后我不得不再次分层教学（其实我是很讨厌分层的），因为孩子的基础不一啊。

试问，这些学过奥数的孩子压力大，还是没有学过的压力大？

孩子心里不排斥，奥数就是以后数理化、包括语文等科目秘密武器。如果您或老师孩子给孩子树立一种“奥数没用论”，我建议趁早别说，奥数将封杀了孩子最后一点的自信心。

思维其实就是直线和曲线。一般说的感性的人就是直线思维，是顺着一条道走到黑的，不懂得返回来看看其他世界。而我们是通过多训练，让孩子的思维慢慢可以转弯、回头，让孩子在面对生活中很多问题能有独立的思考、分析和判断能力。

致家长：

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。

激励孩子积极向上的6句话

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。

孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学习上更加努力，会把事情做得更好。

赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。

1、你将会成为了不起的人！

2、别怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天强就好！

4、有个女儿真好！

5、你一定是个人生的强者！

6、你是个聪明孩子，成绩一定会赶上去的。

使孩子充满自信的7句话

自信心是人生前进的动力，是孩子不断进步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的过程中，一定要重视其自信心的培养。

可以说，许多学习落后或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的丧失。

只有自认为已经没有指望的事，人们才会放弃，学习也是一样的，只有孩子认为自己没有希望学下去了，他才会逃学、厌学。

实际上，即使那些学习很差的孩子，只要我们能重新燃起他们内心自信的火种，他们都是万全可以赶上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一点也不笨。

3、告诉自己：“我能做到”。

4、我很欣赏你在××方面的才能。

5、我相信你能找回学习的信心。

6、你将来会成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我们也去试一试？

促使孩子学习更优秀的7句话

非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。

要使孩子学习好，一方面在于引导和鼓励，把孩子的学习积极性充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。

另一方面。需要教给孩子有效的学习方法，使他们掌握高效的学习武器。方法即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。

1、凡事都要有个计划，学习也一样。

2、珍惜时间，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一个问题，我就奖励你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作业再玩,不是玩得更开心吗?

7、只要努力,下次就一定能考好。

促进孩子品行高尚的8句话

知识学得再多，但如果不懂得做人的道理，也很难在将来获得成功。

在现实社会中，许多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不及其余。

有的父母甚至认为，孩子怎样做人，等她走上社会自然就会明白。

其实，这种认识是十分错误的。一个人的任何技能，都不是一朝一夕可能学成的，何况是应对复杂的社会和人际关系。

因此，父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理，并为孩子做出榜样。

1、品德比分数更重要。

2、诚实是做人的第一美德。

3、竞争中的公平最可贵。

4、凡事都要问一问自己的良心。

5、要学会说一声：谢谢。

6、你知道关心父母，这让我很开心。

7、我很高兴你有一颗同情心。

8、我希望你是个懂礼貌的孩子。

鼓励孩子自立自强的11句话

一个人的成功，离不开自立自强的品性和奋斗精神。

可是现今的大多数独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，非常缺乏自立自强的意识。

甚至有些孩子，除了上学读书之外，生活中的事他们一概不知，甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将来走上社会，怎么会成功呢？

因此父母一定要对此有个清醒的认识，尽早鼓励孩子自立自强，培养他们不软弱、不撒娇、自己的事情自己做的良好品性。

1、你想做的事情，由你自己决定。

2、自己去做吧，不要依赖别人。

3、你可以锻炼一下自己嘛。

4、路是自己选的，就要对自己负责。

5、你大胆去锻炼一下不是很好吗？

6、拿出男子汉的勇气，闯过来。

7、能够管住自己是你将来成功的保障。

8、你自己解决这个问题吧。

9、跌到了，要自己爬起来。

10、你一定要自己走路去上学。

11、由你去交钱，好吗？

帮助孩子热爱劳动的5句话

热爱劳动是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有热爱劳动的好习惯。

对于孩子来说，父母培养他们热爱劳动，既能增强其自立自强的精神，又可以使其在劳动中学会生活技能，对今后的生存发展有着积极的作用。

因此家长千万不要把眼光只盯在孩子的学习上，而应当从小就重视对孩子进行劳动观念的教育和劳动能力的培养。

1、劳动能让你更快乐。

2、你多做几次就会了。

3、第一次，谁都一样。

4、好孩子，自己的事情自己做。

5、你也来尝尝当家的滋味。

引导孩子学会与人交往的6句话

交往是人们实现合作与沟通的前提。不会与人交往的人，在社会上很难受到别人的欢迎的，而一个不受欢迎或不被他人接纳的人，也是根本不可能取得成功的。

因此，父母应当充分认识让孩子学会交往的重要性，从小鼓励孩子与同学朋友积极交往，从而为孩子的健康成长和将来走上成功之路打下一个坚实的基础。

1、孩子，做人要坦荡，待人要坦诚。

2、你要学会融入集体中。

3、用你的诚心赢得他人的欢迎。

4、不要随便地怀疑别人。

5、朋友之间要相互信任和理解。

6、同学之间要友爱互助。

鼓励孩子勇于纠正缺点的12句话

每个人都会有缺点，孩子当然也不例外。但父母怎样面对孩子的缺点，却很有讲究。

教育学家认为：用粗暴、打骂等方法纠正孩子的缺点，很可能使孩子产生逆反心理，不可能达到理想的效果。

只有用说服教育、讲道理的方法，使孩子认识到缺点错误的危害性，他才会主动地去改正缺点。因此父母教育孩子纠正缺点，必须讲究方法。

1、无论什么时候都不要说谎。

2、每个人都有值得学习的地方。

3、自我约束是对自己负责。

4、骂人是一种可耻行为。

5、你一定要学会控制自己的脾气。

6、你是个懂事的孩子。

7、有耐心才能做好任何事情。

8、我们找个锻炼细心的事情做一做。

9、凡事都要冷静，不能急躁。

10、游戏可以玩，但不能沉迷其中。

11、胆子大些，再大些。

12、偏食会妨害你的成长