空间几何体的表面积和体积相关的问题一直是高中数学的重要内容，如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，一般多采用面积累加的方式求解，特别地,若为正棱柱（锥、台），各侧面积相等,可用乘法计算；计算其体积时，关键是求底面积和高。

空间几何体就是与生活密切相关的数学知识，在我们身边随处可见棱柱、棱锥、棱台等实际例子。空间几何的表面积和体积是空间几何模块的基础和关键性的内容,也是高考数学中一个重要的常考知识点，题型有解答题、填空题、选择题，主要考查棱柱和棱锥的表面积、体积。

空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一,相关的知识内容具有较强的逻辑性、系统性、整体性等等特点，同时这部分知识立足于课本，追求创新，如以直观图、三视图、平面图形的折叠、展开与旋转为背景，给出“非常规”的几何体，这样做的目的就是突出考查学生的转化思想和空间想象能力。

棱锥表面积公式（棱锥表面积公式是什么）

立体几何有关的高考试题分析，典型例题1：

如图，在正三棱柱ABC﹣A?B?C?中，已知AB=AA?=3，点P在棱CC?上，则三棱锥P﹣ABA?的体积为．

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的体积．

题干分析：

点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高，由此能求出三棱锥P﹣ABA1的体积．

立体几何有关的高考试题分析，典型例题2：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：

（1）MN∥平面PAB

（2）AM⊥平面PCD．

证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，

所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，

所以AB∥DC．所以MN∥AB，

又AB?平面PAB，MN?平面PAB，

所以MN∥平面PAB．

（2）因为AP=AD，P为PD的中点，所以AM⊥PD．

因为平面PAD⊥平面ABCD，

又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，

所以CD⊥平面PAD，

又AM?平面PAD，所以CD⊥AM．

因为CD、PD?平面PCD，CD∩PD=D，

∴AM⊥平面PCD．

考点分析：

直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

题干分析：

（1）推导出MN∥DC，AB∥DC．从而MN∥AB，由此能证明MN∥平面PAB．

（2）推导出AM⊥PD，CD⊥AD，从而CD⊥平面PAD，进而CD⊥AM，由此能证明AM⊥平面PCD．

立体几何有关的高考试题分析，典型例题3：

如图，在三棱锥ABC﹣A?B?C?中，侧面ACC?A?⊥底面ABC，△A?AC为等边三角形，AC⊥A?B．

（1）求证：AB=BC；

（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC?B?所成角的正弦值．

考点分析：

直线与平面所成的角．

题干分析：

（1）取AC的中点O，连接OA?，OB，推导出AC⊥OA?，AC⊥A?B，从而AC⊥平面OA?B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．

（2）以线段OB，OC，OA?所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A?B与平面BCC?B?所成角的正弦值．

注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握。等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面。如求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法”可求“点到面的距离”。