压轴题：数轴动点以及绝对值问题总结

【解析】(1)根据题意可直接进行求解；

最大的负整数（最大的负整数是多少）

(2)根据题意可得|x+2|=3，然后进行求解即可；

(3)判断出|x+4|+|x-2|为-4与2的距离即可求解；

(4)根据题意进行分类求解即可.

【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离、绝对值的意义及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离、绝对值的意义及一元一次方程的解法是解题的关键.

【解析】

(1)根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；

(2)|x-2+lx+1|=3表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；

(3)若|x-2|-|x+1|=3，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；

(4)根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围.

【点睛】

考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键.

【解析】

(1)根据两点之间距离的计算方法进行计算；

(2)分别用含t的代数式表示A、B、C三点，然后求出BC和AB的长度，然后计算BC-AB的值；

(3)本题需要对t进行分类讨论:①当Q还在A点时，②求出PQ两点相遇时的时间，然后分点Q在点P的右边和点P在点Q的右边两种情况进行计算.

【点评】

本题考查的是两点间的距离的计算、数轴的认识以及几何动点问题，正确认识数轴、根据点的坐标求出数轴上两点间的距离是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用.

【解析】(1)由a是最大的负整数，求解a的值，再利用(c-5)2与|a+b|互为相反数，可得(c-5)2+|a+b|=0，利用两个非负数之和为零的性质求解b，c，从而可得答案；

(2)把a，b，c的值代入代数式，去括号，合并同类项即可得到答案；

(3)设运动时间为ts，则ts后A对应的数为:-1-3t，B对应的数为:1+2t；C对应的数为:5+5t，再利用两点间的距离公式表示AB、BC，利用AB=BC，列方程解方程即可得到答案，

【点睛】本题考查的是负整数的含义，两个非负数之和为零的性质，去括号，合并同类项，代数式的值，数轴上的动点对应的数的表示，两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.

【解析】(1)根据非负数的性质即可求解;

(2)根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；

(3)利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是根据两点间距离找等量关系.

【解析】

(1)根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案；

(2)从数轴上找出A点与-3表示的点所连线段的中点，即距A，-3两点的距离都是2的点，然后读出这个数，即可得出B点的对称点；

(3)分点P在点Q左侧以及点P在点Q右侧两种情况列出方程求解.

【点睛】此题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力以及一元次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可.

【解析】(1)根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；

(2)先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；

(3)找到-2和5之间的整数点，再相加即可求解；

(4)判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解.

【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键.

【解析】(1)根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为:x=(-5+1)/2进而求出即可；

(2)点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是-3；

(3)根据题意得方程，即可得到结论；

(4)分别根据①当点A和点B在点M同侧时，②当点A和点B在点M两侧时求出即可.

【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据A，B位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.

【解析】(1)设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，列出等量关系:(2+x)×4=12，解得x即可；

(2)此问题分两种情况讨论:设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；

(3)设点C的速度为y，始终有CB:CA=1:2，即:8+(2-y)t=2×[4+(y-1)t].当C停留在-10处，所用时间为:10/(4/3)=15/2秒，易得点B的位置.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，做题时要认真分析各个点的运动方向，找出等量关系.

【解析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.

③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围.

④根据题意分三种情况:当x≦-1时，当-12时，分别求出方程的解即可.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点.

【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中点所表示的数的计算方法以及两种之间距离的计算方法是正确解答的关键.

【解析】

(1)先求出AB之间的距离，再根据点P的位置，求出对应的数；

(2)分P点在A点左边，点P在A，B两点之间，点P在B点右边讨论可得；

(3)根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答.

【解析】(1)根据PA=2PB，求得PA=40cm，得到OP=60cm，求得t=60s，根据线段中点的定义得到BQ=30cm，求得CQ=40cm，由此即得到结论；

(2)分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；

(3)先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出OB-AP和EF的长，从而即可得出答案.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.