最小的一位数是0还是1？

这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

最小的一位数是（最小的一位数是1还是0）

再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。

于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。

０不是最小的一位数。

什么是有效数字一无效数字？

有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。

如近似数0．００３０９有三个有效数字：３、０、９；０．５２０也有三个有效字：５、２、０。而０．００３０９中左边的三个零，０．５２０中左边的一个零，都叫做无效数字。

加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？

“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如：

加法“２＋３＝５”，其逆算为“５－２＝３”，“５－３＝２”。故此，加法的逆运算只有减法；

减法“５－２＝３”，其逆算有“５－３＝２”，“２＋３＝５”。故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。

为什么不写“倍”？

在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？

如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。

“倍”和“倍数”的区别

“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。

“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。

“时”和“小时”有什么不同？

“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：

当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）

在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。例如：超市营业时间12小时。

在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。

“改写”和“省略”是一样的吗？

“改写”与“省略”其本质是完全不同的。表现在：

目的不同。“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。

方法不同。此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。

符号不同。“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。

最大的分数单位是1/2还是1/1？

先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。

显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。

尽管就广义的分数来说，1/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。

计算出勤率可不可以不乘100%？

笔者以为，求“××率”其结果必定为百分率。以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。

因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“１００％”。同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。

小于９０度的角都是锐角吗？

根据课标教材定义：小于９０度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：０度的角是什么角，也是锐角吗？

事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。

由此，严格意义上的锐角定义应是：大于０度而小于９０度的角叫做锐角。

足球比赛记分牌上的“３︰２”是数学中的“比”吗？

我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。

第一，球类比赛中的“３︰２”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得３分，另一方得２分，双方相差１分；数学中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商为１.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为０的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为０的。

第二，数学中的“比”是可以化简的，如“４︰２＝２︰１”；同样的“４︰２”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了