《美国数学月刊》通常包含三个栏目。第一个栏目是一般性文章。它们有显要的主题，带有研究性甚至开创性，如李天岩和约克于1975年发表的著名论文《周期三则意味着混沌》（Period three implies chaos）。第二个栏目发表较短的文章，称为“笔记”。它们通常给出处理老问题的新观点、旧定理的新证明或巧妙应用。我和同事曾在笔记栏目下发表一篇短文，用关于非负矩阵的经典Perron-Frobenius定理求解了一个几何问题。第三个栏目列出广征解答的几个数学难题，同时给出前一期中的难题的答案以及那些提供正确答案的读者的名单。

这四个期刊发表的文章全是阐述性的，因此编辑对作者的写作风格要求极高。投稿的文章绝非仅仅是罗列定义、定理及其证明就能发表，即便是张益唐教授证明的那个让他扬名天下的伟大定理。据说《美国数学月刊》的拒稿率不低于90%。例如，我的博士论文导师李天岩教授在当博士生时，与他的博士论文导师约克教授合写的文章《周期三则意味着混沌》第一次投稿时，被《美国数学月刊》拒绝，因为写法不适合作为主要读者群的大学生。幸亏编辑给他们留下了一条后路：如果作者将文章改写到大学生能看懂的地步，可以再次投给它。第二年，这篇第一次定义了数学术语“混沌”、到目前为止已被引用超过4500次的八页论文终于发表于这份全世界读者人数最多的数学期刊。

其它三个期刊的写作要求也同样地高。就拿《高校数学学报》来说，我的一篇文章《指数函数的动力学》（Dynamics of exponential functions）从向它投稿到最后发表，历时将近三年。许多时间是花在主编与我之间不停的来回电邮，推敲用词用语、重放单词位置、美化数学表达式的结构与形式，等等。最后，主编还让我提供几张对应于底所属不同区间的指数函数图像，帮助读者通过几何直观看到函数迭代的本质；同时也列表总结，给出对指数函数的所有底，函数迭代数列的最终性态，以及对应的分支图。这些仔细的修改，不仅让我直接体验到期刊编辑极其认真的工作态度，也让我上了一堂生动活泼的英文写作课。功夫不负苦心人。当文章发表时，在主编寄给我的那期《高校数学学报》中，他夹了一张字条：“这篇文章是对本刊及本期的一个主要贡献（This is a major contribution to this Journal and this issue）。”

为什么美国数学协会的期刊要花那么大的精力和读者一起修改已被接受发表的文章，而与那些更“高档”的学术期刊的通常做法不太一样？原因就在于，这些文章是真正阐述性的。它们的主要读者是人数众多的大学生。如同美国的大学一切以学生为中心，面向大学生以及他们的教师的杂志也是把学生时刻放在第一的位置。所以文章的写作质量是赢得学生注意力的关键要素。而保证这种质量的一个重点是“非正式”的写作方式，英文就是informal way。它就像和朋友在林间的散步闲聊那么自然得体，而不是像听领导干部做报告正襟危坐那样“正式”。这与数学文化的精神十分吻合。因为数学发现的过程总是先直观，后逻辑，思想的涌现与流动是碎片式的，如同乌拉姆所说的“像巡逻兵那么地一步一步向前摸索前进。”容易让广大读者理解领会的文章就应该这样写。

正因为美国数学协会的期刊是向广大学生及数学爱好者普及数学思想和方法的重要阵地，许多有名的数学家也热衷于向它们投稿，尤其是在全世界范围内数学期刊读者群最大的《美国数学月刊》。在它的作者花名册里，你可以看到陈省身、拉克斯（Peter Lax，1926-）等大数学家的名字。陈省身曾用他的生花妙笔以浅显生动的语言给读者讲述了现代微分几何。郭永怀、林家翘和钱伟长的硕士论文导师以及后者的博士论文导师辛格（John Synge，1897-1995）在他91岁时，与一名合作者发表文章，专门讨论“垂足三角形”迭代过程中的周期点问题。这引起了拉克斯的极大兴趣。他于1990年也在《美国数学月刊》上发表文章，探讨了垂足三角形迭代所对应的混沌的“垂足映射”的遍历性质，并用学生易懂的初等方法证明：这个二维的逐片线性的映射是遍历的，即该映射的迭代轨道落到其定义域的任一子区域当中的频率，等于这个区域的面积与定义域面积之比。

一个更引人注目的例子当属波兰裔的美国数学家卡茨（Mark Kac，1914-1984）。1966年，他在《美国数学月刊》上发表了一篇题目就很吸引人的文章《人能听见鼓的形状吗？》（Can one hear the shape of a drum?）。这篇文章写得如此之好，以至于他囊括了两枚美国数学协会颁发的数学写作奖章。一枚是该协会名气最大的杰出写作奖，而另一枚专门奖励发表在《美国数学月刊》或《数学杂志》上的文章。26年后，另一篇题为《人不能听见鼓的形状》（One cannot hear the shape of a drum）的三人合作之文与它遥相呼应，发表在《美国数学会通报》（Bulletinsof the American Mathematical Society）上，顿时成了1992年美国数学界的热点新闻。

在美国，还有一份优秀的普及数学杂志。它是由两位美国数学家BruceChandler和HaroldEdwards于1979年创办的。期刊的名字是MathematicalIntelligencer，中文翻译为《数学信使》。近四十年来，这个集数学和娱乐为一身的杂志吸引了无数的读者。它的文章覆盖的范围是数学概念的起源、数学思想的发展、数学家的经历、数学史的趣闻，以及数学文化的点滴。所发表文章的特点是以引人入胜的写作风格，为广大的数学家及广泛的知识界提供与数学息息相关的信息和娱乐。加州大学伯克利分校的数学教授斯梅尔（Stephen Smale，1930-）分别于1984年和1998年为它贡献了两篇随笔。前一篇《在莫斯科大学的台阶上》（On the steps of Moscow Univer-sity）回忆了他1966年获得菲尔兹奖时,怎样在莫斯科大学的台阶上举行了记者招待会，将美国政府和苏联政府各打五十大板。后一篇《在里约的海滩上发现马蹄铁》（Finding a horseshoe on the beaches of Rio）则描绘了60年代初他怎样在巴西里约的海滩上一边游泳一边思考数学，最终构造了马蹄铁映射这个离散动力系统的著名例子。

1989年的一期《数学信使》刊登了加拿大数学家科尔曼（A. JohnColeman，1918-） 的一篇文章。它的题目就别出心裁：《史上最伟大的数学文章》（The greatest mathematical paper of all time）。妙就妙在虽然所有数学论文的集合不可能是“全序集”因而有“最大元素”，但作者认为，一位伟大的德国数学家Wilhelm Karl Joseph Killing （1847-1923） 于1888年发表的一篇关于李代数的文章，名垂千史。同一年，李天岩教授也在该期刊发表一文《解多项式方程组》（Solving polynomial equa-tions），用高中生能看懂的语言介绍了怎样用现代同伦算法的思想求解多变量多项式方程组的孤立解，尽管这个方法背后的是艰深的代数几何。

二十五年前，对杨振宁先生素有研究的华东师范大学数学教授张奠宙（1933-），也在《数学信使》上发表了《杨振宁与当代数学》（C. N. Yangand contemporary mathematics） 一文，从题目上就能知道所讲的内容。以杨振宁名字命名的杨-米尔斯理论和杨-巴克斯特方程，都和当代数学的几个分支密切相关。

众多数学写作奖

美国数学协会设立了一些写作奖，每年奖励在它的期刊上发表的被评为写得最好的文章。级别最高的奖是Chauvenet奖，奖励一篇杰出的阐述性数学文章。该奖由曾任哈佛大学数学系主任的柯立芝（Junian Coolidge，1873-1954）于1925年建立，以纪念曾担任过圣路易华盛顿大学校长的数学家William Chauvenet （1820-1870）。这也是美国数学协会历史上的第一个奖项。陈省身于1970年获得此奖。而卡茨分别于1950年和1968年拿过两次Chauvenet奖。

1964年，美国数学协会建立了福特（Lester R. Ford，1886-1967） 奖，奖励在《美国数学月刊》或《数学杂志》上发表杰作的作者。福特于1942至1946年担任《美国数学月刊》的编辑，1947至1948年为美国数学协会的主席。自从2012年，该奖改名为哈尔莫斯 （Paul R. Halmos，1916-2006）-福特奖，以表彰《美国数学月刊》的前任编辑哈尔莫斯的众多贡献以及他的家庭对该奖项的资金支持。对于在《数学杂志》、《高校数学学报》以及《数学视野》上刊登的好文章，各有一个专门奖项褒奖之。它们分别为阿伦多尔佛（Carl B. Allendoerfer）奖、波利亚（George Pólya，1887-1985）奖及易凡思（Trevor Evans）奖。此外，美国数学协会还设立了一个海瑟（Merten M. Hesse） 青年作者奖，适用于它旗下所有的期刊。

除了以上论文写作奖，美国数学协会的欧拉图书奖每年奖励可能提高公众视野的一部数学图书，由哈尔莫斯夫妇2005年捐资而成，在2007年欧拉300周岁纪念日时颁发首奖。1998年的菲尔兹奖得主TimothyGowers （1963-）于普林斯顿大学出版社2008年出版的《普林斯顿数学指南》（The PrincetonCompanion to Mathematics ）获得了2011年度的欧拉图书奖。他不仅编辑了133个杰出数学家为本书所撰写的所有条目，同时他自己对此书也贡献良多。

发掘数学苗子的竞赛

数学，按照英国纯粹数学家哈代（Hardy，1877-1947）在其名著《一个数学家的辩白》（An Apology of aMathematician）中的断言，是年轻人的天下。因此及时发现好的数学苗子也是保证数学事业后继有人的一项文化之举。在美国，肩负其职的主要是美国数学协会。它每年组织中学生和大学生的数学竞赛。其中对象为中学生的称为美国数学竞赛（American Mathematics Competition），简写为AMC。它又细分为专考初中生的AMC8和考核高中生的AMC 10及AMC 12。这里数字8、10、12指的是初等教育的8年级、10年级和12年级。高中生数学竞赛的前500名，将被邀请参加下一轮的美国数学邀请赛 （American Invita-tional Mathematics Exam）。这个赛事的前三十名将入选美国数学奥林匹克夏令营，参加夏季的集中训练，最后挑出六名选手组成美国队参加国际数学奥林匹克一年一度的竞赛。中国队在过去的几十年成绩辉煌，但美国队在最近的三年排名第一。它的领队是卡内基-梅隆大学的一名华裔数学教授罗博深。他对采访他的中国记者说，他的任务并不是带领他的队伍拿世界第一，而是“帮助提高整个国家的数学水平。”

在美国，还有一项专门的初中生数学赛事，英文叫Mathcounts。它是由国家专业工程师学会、全国数学教师委员会，以及某个基金会共同操办的。它和上述的美国数学竞赛一样，都是由低到高一层层向上选拔，只是竞赛方式有异。比如，除了笔试外它还有抢答题。通过学校、地区等的选拔赛，各州的州级比赛的前四名组成州队，参加全国的Mathcounts竞赛的最后较量。我的侄子从扬州来到美国读初中时，英文还有问题，但凭在中国打下的数学基础让他打破了所在初中的Mathcounts地区夺魁零记录，杀入全州的比赛，并名列州赛的前四名。

大学生的数学竞赛以它的创始人命名，全称为普特南数学竞赛（WilliamLowell Putnam Mathematical Competition），于1938年举办了第一届。1939年第二届普特南数学竞赛的个人第一名是前面提到的费恩曼。那一年的团体第三名竟然是位于我所居住小城哈蒂斯堡的密西西比女子学院（Mississippi Woman’s College）。这个学校后来改了名，成了一所男女合校的私立学院，现称威廉凯里大学（William Carey University）。在普特南数学竞赛的八十年历史中，这是我州唯一的一所打入团体前三名的高校。普特南数学竞赛的许多个人优胜者，最后成长为杰出的数学家。一个典型的例子是米尔诺（John Milnor，1931-）。他获得过菲尔兹奖、国家科学奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖等。

另一方面，美国数学会虽然侧重于数学研究的事务，它同样也不遗余力地传播数学文化，极其重视大学生和研究生的数学教育，从研究的角度普及数学的思想与概念。它每年十期的《美国数学会会刊》（Notices of the American Mathema-ticalSociety）简直就是快速输送数学文化的“高铁”。那是一本普及性杂志，也是全世界读者人数最多的数学期刊之一。它每一期都登载著名数学家的采访、已故数学家的追忆、某一现代数学分支发展的综述性文章，甚至以一、两页的篇幅介绍刚出现不久的一个数学概念。比如2018年5月的一期转载了挪威数学家对2017年的阿贝尔奖得主、法国数学家Yves Meyer （1939-）的采访记。最近几年，《美国数学会会刊》也增加了一个关于研究生读书与研究的栏目。

数学文化的功能

数学文化对于数学教学、数学研究以及大学生、研究生的成长至关重要。

就教学而言，数学史的课程能让学生饱览古今数学思想，充分了解不同学科历史发展的来龙去脉，继而全面认识数学家们创造数学概念的心路历程。通过这一过程，学生可以学会理解引导理论发展的关键想法，而不是仅仅局限于背诵定理的证明。他们继而能够充分发挥想象力，超越过去的知识，创造新的知识，从而不断获得新观察，达到融会贯通、举一反三的目的。

对于研究来说，通过对数学大家抓住问题本质的历史追踪，启发自己的心智；通过了解他们获得研究灵感的那个瞬间，懂得把握机遇不放过蛛丝马迹的关键。前辈学者由表及里、从具体到抽象而形成新的数学概念的心得体会，也会启发后学之辈如何攻克难关。庞加莱曾经在他优美的科学哲学写作中，详细记录了他在研究自守函数理论时怎样解决一个问题的前前后后。他的同胞数学家阿达玛（Jacques Hadamard，1865-1963） 甚至著书一部，题目是《数学领域里的发明心理学》（The Psychologyof Invention in the Mathema-tical Field）。此外，数学家们的饭桌交流、纸笔上阵，经常让参与讨论的各路好手脑洞大开；志同道合的结伴远足，小道漫步时的谈天说地，也时常会彼此碰撞出思想的火花。这些数学研究中的文化因素给未来的研究家们新的鞭策、新的启迪。

有鸿鹄之志的青年学生阅读了好的数学家传记，易被激励奔向远大的理想。丘成桐教授早就告诫少年学子，与其花大量的精力参加奥数的训练与比赛，不如去读写得好的科学家传记。贝尔的《数学大师：从芝诺到庞加莱》，出版八十余年来，不知影响了多少年轻学子。就凭这本著作，他就历史留名。而他在数学研究中的成就则早已湮灭在历史的尘土里。因此，要想激励学生走上科学之路，在课堂上穿插一些名人轶事，不仅可以让听课的学生兴趣盎然，而且也给予他们意外的收获、前进的榜样。而教科书中各章各节加入的历史梗概，也会帮助读者对学科的成长追本溯源，令他们有耳目一新之感。

既然数学文化对理解数学、普及数学以及对人类文明的建设具有广泛的意义，我们广大的数学工作者对它应该投入巨大的热情，让自己不仅成为“将咖啡转化为定理”功率强大的证明机器，而且成为能烘焙出香喷喷“大众面包”技艺高超的数学面包师。它山之石可以攻玉。美国数学界的许多做法值得我们借鉴。比如说，我们这个数学大国，还缺乏像《美国数学月刊》这样脍炙人口的阐述性数学期刊。我们虽有类似的面向高校数学教学的期刊，比如《大学数学》，但文章的写作风格还停留在传统数学期刊的“定义、定理、证明”的八股阶段，很难提起大学生读者的阅读兴趣，吊起他们的胃口。我们的数学竞赛难免不受功利主义的影响，优胜的选手却基本不是立志献身数学一辈子。另外，我们的数学教授，尤其是那些名气很大的，撰写数学科普书籍甚至文章的积极性不高。50年代以华罗庚为代表的那批杰出数学家为中学生撰写数学小册子的时代还没有像彗星返回那样重现。

数学是科学之母。它的繁荣与否决定着社会的进步或衰退。我们要想把数学大国进步到数学强国，增进数学文化的气氛是每个数学人义不容辞的责任。

2018年8月31日修改定稿

于美国哈蒂斯堡市

背景简介：本文作者为丁玖，文章2018年9月10日发表于微信公众号 科学春秋 （mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMTEyNzY3Ng==&mid=2247487427&idx=1&sn=0240fb182b471d1d7d31b72260759c75），风云之声获授权转载。