第1节 探索勾股定理(2)第一章 勾股定理 第一章 «勾股定理»1.1.2探索勾股定理知识回顾：勾股定理（1分钟）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc（勾）（弦）（股）一、学习目标（1分钟）1、了解并领会割补的方法证明勾股定理.2、会用勾股定理解决一些实际问题.(已知Rt△的两边,求第三边)阅读课本第4-5页的图1-4、1-5和1-6，想一想其中最大的正方形的面积可以怎样表示？运用你的这些表示方法能否验证勾股定理？自学指导一：（4分钟）大正方形的面积可以表示为______________或______________.由此你能得到一个什么样的等式？能通过它来验证勾股定理吗？∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2思考(a+b)2C2+4× ab解:(a+b)2= c2+4× ab∵(a+b)2=c2+4× ab大正方形的面积可以表示为______________ 或者______________. 由此你能得到一个什么样的等式？能通过它来验证勾股定理吗？∴c2=2ab+b2-2ab+a2∴c2=a2+b2思考4× ab+(b-a)2解:c2=4× ab+(b-a)2∵c2=4× ab+(b-a)2如图是美国总Garfield统于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节探索的方法的联系。自学检测一：（5分钟）解：由图可知四边形为直角梯形，由图形可知三个三角形均为直角三角形，化简整理得：∴S梯形=2× ab + c2 =ab + c2a2+b2=c2∴ (a+b)2=ab+ c2∴S梯形= （a+b)(a-b)= (a+b)2自学例1，思考：解决此类问题的关键是什么?解题的关键是要能够根据题意，将实际问题抽象成数学问题，运用所学新知识解决问题，画出对应的数学图形。 自学指导二：（2分钟）1.一艘快艇以每小时12海里的速度离开A地，向西北方向航行，另一小船以每小时5海里的速度离开A地，同时