在上期节目中啊，咱们提到了这个开方的运算，咱们发现呐，这个开方是乘方的逆运算，它既可以通过根号来表示，也可以通过指数是分数的形式来表达。不过，我们也发现了一个问题，那就是开根号好像并不总能得到一个准确的数字儿，这4开根号可以得到2，9开根号可以得到3，那么2开根号能得到多少呢？哎，这个问题呀，可不能随便儿问，历史上第一个问这个问题的人，就被人给扔河里淹死了。而且这个杀人的人呐，他可不是别人，而是这个被杀的人的老师！那，这到底是怎么回事儿呢？要了解这个事儿，咱们还得来到公元前六世纪的古希腊。

二的平方根（二的平方根是多少）

在那个时代，古希腊的哲学家们都在讨论世界本源的问题，很多人都认为我们生存的这个世界是由四种物质组成的，那就是“水火土气”，然后，这时候，却有一个人旗帜鲜明的指出：“数是万物的本源”，他就是著名的数学家哲学家毕达哥拉斯，我们很难想象，在那个古朴的时代，毕达哥拉斯是怎样产生了如此深远的见解，正是这个见解影响了后来的柏拉图和欧几里得，西方的数学也因此才能取得如此辉煌的成就。毕达哥拉斯不仅发现了大自然中隐藏的很多数学规律，而且他还组织了一帮自己的信徒，成立了毕达哥拉斯学派，他们希望通过研究数字的奥秘探知宇宙的真理。

他们研究自然数之间的关系时，通过多边形的点数来描绘自然数之间的关系，把一些数字叫做三角形数、正方形数、五边形数，而且还发现了这些数字之间的运算规律。他们还发现，在弹奏乐器时，弦所发出的声音的频率取决于弦的长度，同时，他们把天文现象也归之于数字，他们认为，行星的运动也会发出声音，而且行星运动时所产生的天籁之音，也一定是和谐的。

他们对数字的痴迷、对数字的崇拜完全达到了无以复加的地步，他们认为，所有的数字都代表了某种特定的含义，比方说1是理性，2是女性，3是男性，4是正义，5是婚姻，6是神灵，7是幸福，8是和谐，9是理想，10是完美。那你说这些乱七八糟的有什么规律呀，他凭什么这么认为啊？哎，有道理呀，你看这2+3=5，所以女人加男人等于婚姻呀，2+5=7,3+4=7所以女性+结婚就等于幸福，男性加上真理也等于幸福。而且他们还认为，世界上的所有数字都是由整数和分数组成的，正因为如此痴迷于数字的魅力，所以，毕达哥拉斯这个学派也有着非常苛刻的教规。

不过，毕达哥拉斯为世人所知，主要因为一个著名的发现，三角形的两个直角边长度的平方和，等于斜边长度的平方。这个在我国被称之为勾股定理的数学规律，在西方一直被称为毕达哥拉斯定理。而我们开头提到的故事主人公，也恰恰是死在了这个著名的定理上。他是毕达哥拉斯的学生，叫希帕索斯。

当时他以为啊，只要接着往下算，顶多我再算个十位八位的，它不就算出来了吗？可结果呀，他一下算了一百多位，也不见结果，这下希帕索斯可蒙了，这个结果该不会算不完吧。于是他就按照相反的思路试了试，这样一来不要紧，希帕索斯发现，这个数字果然是算不完的。那么，他是怎么算的呢？首先呀，它假设这个数字能算完，也就是说，如果把2开平方以后能算完，那么它就一定是一个分数，那么，我首先就可以把这个分数约分，假设我约分到不能继续约分的时候，那就得到了一个最简分数，比方说它是n/m，那么把n/m平方以后就应该得到2。同时，n/m的平方应该是n^2/m^2。也就是n^2/m^2=2，那么这里的问题就来了，既然n/m不能约分,那么n*n/m*m也应该不能约分呀，所以说，我们一开始假设2的平方根是n/m肯定是错的。也就是说，2的平方根应该不是一个分数。大家看到没有呀，要知道一个数儿能不能算完，其实直接算下去是得不到结果的，因为你算了1000位，并不能证明10000位算不完，算了10000位也不能证明10万位算不完，但是呢，对于一个看似无解的问题，我们只要转换一个思路，就可以找到答案。这种证明方法啊，被称作反证法，我们可以假设一个前提成立，而后通过反复推导，推导出了与这个前提自相矛盾的结论，就可以证明我们的前提不正确了。

希帕索斯发现了这个结果以后大吃一惊，他马上告诉了自己的老师，毕达哥拉斯一看，人家希帕索斯的这个证明过程那是无懈可击呀。于是他就不得不对希帕索斯说，看来根号2的确不是一个分数，不过，这事儿暂时保密，等我再研究研究，整明白了，在对外公布。还整啥呀，当天晚上，毕达哥拉斯就派人把这个希帕索斯捆起来扔河里了。

那你说，这数它是不是分数有什么要紧哪，你再怎么着，也不至于把人杀了呀。哎，这个事儿它还真挺严重的，它被称为数学史上的第一次数学危机。因为在那个时候，大家已经知道了分数和小数之间是可以相互转化的，无论是有限小数还是无限循环小数，都可以转化成分数，而且这个分数的分子分母，又是来源于整数的。所以人们自然可以认为，世界上所有的数字都是来源于整数的，那么如果一个数字它既不是整数，又不是分数，这意味着什么呢？这意味着它是一个无限不循环小数。要知道，在毕达哥拉斯学派里，每个数字可都赋予了特殊的含义，那么，这种无限不循环小数的发现，无疑是动摇了他们整个学派的理论基础，会给他们带来灭顶之灾。这就跟唐僧经历了九九八十一难，最后得到的真经却是无字的白本儿一样，这种打击实在是太大了。

那么，咱们应该怎么样评价毕达哥拉斯和他所创立的学派呢？一分为二的来看待：一方面，我们得承认，毕达哥拉斯独具慧眼的指出了数是万物的本源，这种价值观是意义深远的，它是科学哲学的基础。另一方面，我们也得明白，毕达哥拉斯学派对数字的过度崇拜，是超出了理智的，是一种愚昧的行为。那么，为什么一个人会集智慧和愚昧于一身呢？没办法，这就叫历史局限性。

因为远在公元前6世纪那个年代，我们对这个世界的了解才刚刚开始，对于毕达哥拉斯而言，他的知识支撑不了他的理想，他的能力支撑不了他的雄心。跟毕达哥拉斯类似，亚里士多德仅仅试验了羽毛和石头就一口认定了重的物体比轻的物体下落速度更快，其实，他只要多比较几块石头就会发现，下落速度和重量是没有关系的，毕达哥拉斯其实也犯了同样的错误，他在没有认知整个世界的条件下，就开始了改变世界的步伐。

这一点对于我们今天的人而言，同样是由启发意义的，很多人高喊着改变世界的口号，但实际上呢，他们不但不具备改变世界的能力，他们甚至连认识这个世界都还没有完成，所以，我们才需要保持谦虚谨慎的态度，保持终身学习的习惯，我们要向书本学习，向他人学习，更要向大自然学习。好的，本期节目就是这样，我们下期再见。