探索勾股定理论文勾股定理的论文

探索勾股定理论文勾股定理的论文导读：初三的勾股定理论文勾

股定理的历史已有几千年的历史。

千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有

业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有

国家总统。

也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次

地反复被人炒作，反复被人论证。

1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专

辑，其中收集了367种不同的证明方法。

实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有

500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证

法。

这是任何定理无法比拟的。

在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因

为证明者身份的特殊而非常著名。

勾股的发现在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊

外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄

亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小

石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，

时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，

想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用

树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什

么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角

形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔

德答到：

“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和

7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索

地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平

方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽

菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的

难题。

他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简

洁的证明方法。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了

他对勾股定理的这一证法。

1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。

后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证

明，就把这一证法称为“总统。

”证法。

勾股定理的历史：商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝

代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学

著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.

商高说:;故折矩,勾广三,股修四,经隅五.;商高那段话的意思就是说:当

直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)

则为5.以后人们就简单地把这个事实说成;勾三股四弦五;.这就是著

名的勾股定理.

关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:;故禹之所以治天下者,此数

之所由生也.;;此数;指的是;勾三股3

探索勾股定理论文勾股定理的论文导读：的重现与继续.;中国最早

的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请

教数学知识的对话:周公问:;我听说您对数学非常精通,我想请教一下:

天没有梯子可以上去,

地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数

据呢;商高回答说:;数的产生于对方和圆这些形体的认识.其中有一条

原理:当四弦五;,这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在

大禹治水时发现的.

赵爽：东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注,并著有《勾

股圆方图说》.

赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,

拼,补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国

古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的独特

风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有

发展.

例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法,

只是具体图形的分合移补略有不同而已.

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具

有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出来的;形数统一;的思想方

法,更具有科学创新的重大意义.事实上,;形数统一;的思想方法正是数

学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:;在

中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展

着的......

十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法

在几百年停顿后的重现与继续.;中国最早的一部数学著作——《周

髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公

问:;我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,

地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到

数据呢;商高回答说:;数的产生于对方和圆这些形体的认识.其中

有一条原理:当直角三角形'矩'得到的一条直角边'勾

'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的

斜边'弦'就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总

结出来的呵.;

毕达哥拉斯定理Pythagoras’theorem在国外，相传勾股定理是

公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。

法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”

等。

但他们发现的时间都比我国要迟得多。

勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。

例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求

圆周率。

据称金字塔底座的四个直角就是应用这一关系来确定的．至今在建

筑工地上，还在用它来放线，进行“归方” ，即放“成直角”的

线。

正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。

1955 年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

这张邮票是纪 念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 —— 毕

达哥拉斯学派， 它的成立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是对勾股定理的说明。

希腊邮票上所示的证明方法， 最初记载在欧几里得的 《几何原

本》 里。

尼加拉瓜在 1971 年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上

“十个最重要的数学公式” ，其中之一便是勾股定理。

2002 年3

探索勾股定理论文勾股定理的论文 导读：数学界对我国数学发展

的充分肯定。今天，世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它

在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图（不是唐代发明

的图）。七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算

经》，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将

大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形， 的世界数学家

大会在中国北京举行，这是 21 世纪数学家 的第一次大聚会，这次

大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图” 作为图案，可以

说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘 扬了我国古代的数

学文化，另外，我国经过努力终于获得了 2002 年 数学家大会的主

办权，这也是国际数学界对我国数学发展的充分肯 定。

今天，世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称

为“唐图” （Tangram） ，意思是中国图（不是唐代发明的

图） 。

七巧板 的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》 ，其

中有正方形 切割术，并由之证明了勾股定理。

而当时是将大正方形切割成四个同 样的三角形和一个小正方形，即

弦图，还不是七巧板。

现在的七巧板 是经过一段历史演变过程的。

勾股定理的证明方法还需要我们不断的发现，推敲。

中国古代数 学家们对于勾股定理的发现和证明， 在世界数学史上

具有独特的贡献 和地位。

尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科 学创新

的重大意义。