图2

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3、图l一4中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？

在学生交流后形成共识老师板书。A+B＝C，接着提出图1一3中A、B、C

的关系呢？

三、议一议

1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的

面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老

师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股

定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为

股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

回顾一下上课前我们需要解决的钢索问题，学完勾股定理是不是就能很

简容易的解决了。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长

度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形

仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）

四、用一

用

（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指

222

cba

的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、当堂达标

勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形

中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列练习：

五、课堂小结

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股

定理”。

六、作业设计

必做：1、完成学案上习题。2、制作四个全等三角形。

板书

设计

3.1探索勾股定理

→

探索勾股定理（第一课时）学情分析

学生经历了一年的初中学习，具备一定的归纳、总结、类比、转化

以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇

心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互相合作，发

表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生

对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些

特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的

兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验

的积累、个性的发挥提供机会。

探索勾股定理（第一课时）效果分析

勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用

价值，因此第一课时我注重一个探索的过程，特别是让学生自己通

过去数格子找出面积之间的关系，在通过面积转化成直角三角形三

边的关系，通过小组讨论，探索找出规律，在探索验证结论，得出

结论这一过程，调动了学生的探索热情，同时也留下了勾股定理一

些趣味历史，让学生课下去查询，留到下节课一起分享，也为第二

课时的验证做铺垫，也激发了学生的学习兴趣。

这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生对

勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就

感到自豪。

探索勾股定理（第一课时）教材分析

本节课是勾股定理的第一课时，根据课程标准的要求，注意让

学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，

在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理

具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。

教学目标：

1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，学会合情推理。

2.能准备说出勾股定理的内容。

3.能熟练地运用勾股定理解决一些实际问题。

教学重难点：

教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具

备

的特殊关系。

教学难点：勾股定理的证明。

3.1探索勾股定理（第一课时）评测练习

一、选择题

1.如图，在中，，，，则BC的值是

A.B.C.D.

2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为

A.5B.6C.7D.8

3.在中，斜边，则等于

A.2B.4C.8D.16

4. 如图，阴影部分的面积是

A.B.C.D.

二、填空题

5. 如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225

和144，则正方形A 的面积为__________．

6. 如图，点E 在正方形ABCD内，满足 ， ，

，则阴影部分的面积是________．

三、解答题（本大题共2 小题，共16.0 分）

7. 设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b，斜边长为c

已知 ， ，求c；

已知 ， ，求b；

已知 ， ，求a．

8. 如图，在 和 中， ， ，

点A，C，D依次在同一直线上，且 ．

求证： ≌ ．

连结AE，当 ， 时，求AE 的长．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解： 在 中， ， ， ，

w w w .

．

故选：A．

直接利用勾股定理计算即可．

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

熟记定理是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】解： 在直角三角形中，勾为3，股为4，

弦为 ．

故选：A．

直接根据勾股定理求解即可．

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方．

3.【答案】C

【解析】解：根据勾股定理，得：

，

故AB ，

故选：C．

根据勾股定理求出 的值，再整体计算．

熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

4.【答案】A

【解析】解：阴影部分的长为： ，

w w w .

宽为4cm，

面积为： 平方厘米，

故选：A．

首先利用勾股定理求得直角边的长，然后利用矩形的面积计算公式求得其面积即可．

本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为

c，那么 ．

5.【答案】81

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角 是解题的关

键．根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出

来．

【解答】

解：如图，

， ， ，

，

正方形A 的面积为81，

w w w .

故答案为81．

6.【答案】76

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断 为直角三角形，运用勾股

定理及面积公式求解．由已知得 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用

求面积．

【解答】

解： ， ， ，

在 中，AB ，

，

．

故答案为76．

7.【答案】解： 直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b，斜边长为c， ，

w w w .

，

；

直角三角形的两条直角边长分别为a 和b，斜边长为c， ， ，

；

直角三角形的两条直角边长分别为a 和b，斜边长为c， ， ，