数学（理）

焦点弦公式（焦点弦公式推导）

整张试卷难度中等，整体难度比甲卷难度高一点，跟往年成都二诊区别不大。除12、16、20、21题有一定的区分度外，其他题目都比较基础知识的应用。整张试卷题型常规，没有偏难怪，着重考察基础知识点，虽然新颖度不高，但是亮点比较多，是检测大家复习成果的一张高质量试卷。

本题考察复数的基本运算，属于基础题

本题考察集合的并集运算，枚举法即可得答案，属于基础题

本题考察三视图的还原，不需要非常强的空间想象能力也可以完成还原，还原后再利用圆锥的侧面积公式加上底面积可快速得到答案，属于基础题

本题考察二项的展开式的系数问题，利用二项展开的通项公式带入数据即可，属于基础题

本题考察概率中长度类的几何概型，需换元后解不等式从而得到解集，属于基础题

本题考察抛物线中焦点弦公式，该结论属于必记内容，然后带入数据即可得到答案，实在没记住的同学也可联立方程，用弦长公式求解，但费时较长，属于基础题

本题考察等差数列的求和，通过等量关系得到an等差，且公差为1/2，带入求和公式即可，属于基础题

本题考察曲线在某点处的切线问题，利用在切点处的导数等于切线的斜率即可求出参数a的值。基础较弱的同学也需要总结一下切线问题的几种设问形式，不同的问法之间的解题思路和方法有无差异变化，属于基础题

本题结合数列考察条件问题，只需要通过简单的等比通项代换直接求出前后命题中公比的范围即可，利用集合关系得到答案。属于基础题

本题考察实际应用中指对运算问题，这个题在平常的周末集训班和全日制班级中都做过原题，主要是读懂理解题意，列式通过对数运算公式进行求解，属于中档题。

本题考察截面与外接球问题，整个题目的难点在于找到G点的位置。一是可以通过画图找点，这类考察方式去年的泸州二诊考察过一次，教材上也有类似的习题让我们作截面的问题，大家可以关注以下教材上的习题。最近我们全日制和周末班的讲义中都专门提到了这类问题的处理方式和定向练习。二是可以通过建系利用CEFG四点共面定理解决，不清楚的同学可以找到三点共线定理的结论，类比推理以下四点共面定理，只不过有一定的计算量。三是可以建系后利用点法式方程求解，这个比第二类问题简洁一点，但是了解的同学不多，属于较难题。

本题考察解三角形的综合应用，面对不齐次的等式，边化角的处理会让大家陷入困惑，若将3转换成3c2则会变得明朗，边化角之后的处理对大家来说是个不小的考验，一是面对正弦平方差公式，二是不会平方差公式的角度转换后次数变为四次让大家处理起来更加棘手。但是大家只要坚定一条路走下去，齐次化切后就能看到基本不等式的影子，从而解决掉此题，属于难题。

本题考察统计中的分层抽样问题，按比例计算即可，属于基础题

本题考察向量的数量积问题，建系设坐标是比较快速的方法，属于基础题

本题考察函数的性质的综合应用，需要对函数的对称性周期性的相应推论比较熟练，然后快速得到函数f(x)的对称性，从而找到两函数具有公共的对称中心，画草图找到交点个数即可计算，这类问题在周末版与全日制班中练习过多次，同时本题也与2011年全国卷，2012年辽宁卷等地高考题类同，属于中档题

本题考察双曲线中的渐近线问题，注意不要错用定义，另外就是本题可以优先考虑双曲线的几何性质解题，充分利用好张角定理或者角平分线定理，这个在周末版和全日制复习中都已经着重强调过的定理。也可以利用坐标法求解，这个题目用坐标计算量也不算大，在可接受的范围之内。本题区分度较高的原因在于需要考虑两交点的位置是在焦点两侧还是同侧，大家容易出现会而不全的情况导致失分，属于难题。

本题考察概率与统计，第一问平均数的计算比较容易，注意计算即可；第二问概率的求解也比较简单，属于基础题。本次考试没有考察到分布列与期望问题，这类问题大家应给予更多的关注，尤其是方案类的比较，需要着重提升一下阅读理解的能力。

本题主要考察三角的恒等变换与函数的单调性问题，第一问只需要将函数进行降幂处理后按照格式计算，比较容易；第二问考察三角恒等变换中的凑角，注意角度所在象限的三角函数值正负即可。这类问题的处理主要是对基本公式的熟练，属于基础题。

本题第一小问考察立体几何中线线垂直的证明，即证明一条线垂直于另一条线所在平面，此时需要两个垂直关系，一个来自于线面垂直的转换，一个来自于勾股定理逆定理，第一问也是改编自2021年甲卷高考题，做过的同学在本题上应该还是比较得心应手的。第二小问考察空间向量的应用，本题建系相对来说比较容易，只需要将E点坐标假设出来，通过已知条件求解即可，然后再通过空间向量求二面角，需注意二面角为锐角。这种题型还是非常常规的，平常的练习中练过多次，平常用心练习的同学不会有什么问题，属于基础题。

本题考察直线与椭圆的位置关系，第一小问求椭圆方程比较简单，属于送分题，也是由于第二问计算量较大第一问才设计的比较简单的原因。第二问需要通过设直线后与椭圆联解，利用给定的条件算出所设直线方程中两个变量间的关系，得到直线恒过定点，再利用三角形的面积公式将三角形面积表达成关于某变量的式子，最后通过换元法求值域即可。当然在本题中，利用平移齐次化可以更快解决题设条件的问题，平移齐次化是周末班中练习较多的内容，大部分同学都掌握的比较好。本题属于难题，仅限于计算上较难，没有什么思维难度。

本题第一小问考察已知单调性反求参数取值范围问题，只要翻译成相应数学语言后参变分离即可求出答案，难度中等，参变分离后求导算最值的过程有人觉得麻烦，也可以格式化书写，用我们周末及全日制班级讲的六大同构函数也可口算算出答案。第二小问设问非常常规，是平常练习较多的极值点偏移问题，这类问题技巧性较强，对没有接触过的同学可能比较陌生，见到双变量有种莫名的恐惧，见过的同学又会觉得这类问题比较好处理，通常比值换元差值换元对数平均不等式等几个常见类型，当然在考试中要得全分也不容易。第二问难度较大，属于难题。

本题考察极坐标的应用，第一小问属于送分题，第二小问有也是常规题型，只需要将直线与曲线的极坐标方程进行联解后求出关于极径的韦达定理，带入即可求解，只不过该题很多同学容易失分，在于忘了直线与圆相交后倾斜角有取值范围。属于中档题。

本题第一小问考察零点分段求函数最值问题，比较容易，平常练习较多；第二小问考察基本不等式的应用，主要是凑1的问题，也是平常练习中相对较多的题目，属于中档题。

数学（文科）

2022成都二诊文科数学整体难度中等，和往年成都二诊难度差别平齐。整张试卷没有偏题怪题，上手容易，着重考察高考的重点考点和常考题型，是一份很好的检测阶段性复习效果的试卷。

1本题考查了复数的运算性质，是送分题。

2本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。

3本题考查的知识要点：三视图的应用，圆锥的表面积公式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力，是基础题。

4本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性是解决本题的关键，是基础题。

5本题考查了长度型的几何概型，属于基础题。

6本题主要考查了抛物线的性质．焦半径的坐标公式和中点坐标公式，属基础题。

7本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于常规题。

8本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是常规题。

9本题考查充要条件的判定，涉及等比数列的知识，属基础题．可以直接解出q的范围来比较集合的大小，21年高考题变式，可说是常规题。

10本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键。可直接带模型公式，常规题。

11本题考查函数模型的选择及应用，考查对数的运算选择，高考常考题型，是常规题。

12本题考查了正弦定理和余弦定理的性质及其运算和利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题。

13本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础。

14本题考查了平面向量的数量积与线性表示的应用问题，是基础题．可建系可极化恒等式，基础题。

15本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出函数的周期，利用数形结合转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．注意利用函数的对称性，中档题。

16本题考查求双曲线的离心率，数形结合思想以及运算能力，中档偏上难度。

17本题考查频数、频率、概率的求法，考查频率分布表、古典概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。

18本题给出三角函数表达式，求函数的单调区间，着重考查了三角恒等变形、三角函数的图象与性质等知识点，属于常规题。

19本题考查直线与直线垂直的判定，考查直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，平时做的试卷求体积偏多，这次是给体积求角度，是中档题。

20本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的标准方程，韦达定理和直线斜率公式的应用，定点模型加面积最值模型，考查计算能力，属于中档题。

21本题第一问考查了利用导数研究函数的单调性和最值，利用函数的单调性求参数的范围和不等式恒成立问题。第二问考察极值点偏移，技巧性较强，是导数压轴题的常见题型之一。

22本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于常规题型。23本题主要考查含绝对值的不等式解法、绝对值不等式的性质、均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想、分类与整合思想。