众所周知，罗素悖论是说，设命题函数P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x不属于x}”，则现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A不属于A；其次，若A不属于A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

杰弗里认为用通俗化的“理发师悖论”替代上述用“集合”、“元素”、“属于”这些最基本集合论概念来叙述罗素悖论是有问题的，它们并不等价。杰弗里尖锐地指出，理发师悖论和说谎者悖论有一个基本的不同，那就是人是完全有可能说出“我在说谎”这句话的，理解这句话的困难在于弄清楚说话者意指什么，而在理发师悖论中其所提出的条件是根本不可能满足的。假设定义C1和C2是两个互斥的集合且它们包含了该城镇中所有的人。于是理发师本人或者属于C1或者属于C2。如果他属于C2，他自己不给自己刮脸，因而他给所有自己不给自己刮脸就假（该镇只有他一位理发师且他又有胡须），如果他属于C1，他自己给自己刮脸，因而他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸就假。关键在于，实地考察该镇居民（的刮脸情况）以判定这问题中的条件是否满足，是完全可以做到的；而这种考察能够证明问题中的条件并不满足。理发师悖论中的条件事实上自相矛盾，因而没有任何一种类型论能解决此悖论。分析至此杰弗里不无感慨地指出，“人们是太容易假定每一个问题都有答案了，而在科学中正确地构造问题往往是最困难的事情。在理发师悖论中问题本身就假定了不可能满足的条件”。（Itistooeasilyassumedthatanyquestionhasananswer;insciencetheframingofthecorrectquestionisoftenthemostdifficultpartoftheproblem.Intheproblemofbarberthequestionitselfassumesimpossibleconditions.）

理发师悖论怎么解决（理发师悖论是什么意思）

应该说，杰弗里的这一见解这有助于我们辨明理发师悖论的问题所在，理解在科学中正确构造问题才具有根本的重要性，从而使我们明白罗素的类型论并不能解决理发师悖论问题。这一点是包括罗素在内的逻辑学家都未曾注意到的。指出这一点非常有意义，熟知，哥德尔就是在直接考虑悖论及其解决方法的过程中，得到他的“不完全性定理”这一里程碑式的结论的。通俗地说，哥德尔证明了“想证明一个理论系统无矛盾，必须假定一个更大的理论系统无矛盾。所以，数学的无矛盾性无法在数学内部证明”。更进一步，艾伦·图灵（AlanTuring,1912-1954,英国数学家、逻辑学家、编码/解码学家，举世公认的“人工智能之父”），则是在仔细研究哥德尔定理之后，才作出以他姓氏冠名之“图灵论证”的。杰弗里的这些著作在多大程度上影响了图灵，是一个值得深入研究的课题。

综上可知，由于杰弗里始终对实际测量给予高度重视，所以他才能从实际测量出发对现有理论或悖论提出令人耳目一新的评论，从而起到或促进现有理论发展，或（有助于他人）开创出全新研究领域的作用。他对理发师悖论提出的见解及其对后来学者的启示，就是这方面一个辉煌例子。然而令人遗憾的是，直至今日将理发师悖论和罗素悖论视同等价的作法依然屡见不鲜。

附：罗素创立类型论旨在克服“罗素悖论”。他认为声言一集合为其自身之一分子是毫无意义的，这种陈述既非真又非假。同样，一命题也不能涉及它自身。根据类型论，个体属于（逻辑）类型Ⅰ，个体的性质属于类型Ⅱ（类及其性质可仿此处理），个体的性质的性质属于类型Ⅲ，依此类推。类型n的性质，仅在说明类型n-1及更低级类型的性质时才有意义。这种类型的分类可以避免罗素悖论。罗素的标准可能是过于严格了，所以后来有些作者建议对类型论进行修改，但是类型论的一些要点在所有形式的类型论中都是不可或缺的。参见[英]哈罗德?杰弗里著、龚凤乾译.科学推断[M].p.18.厦门大学出版社,2011.