作者｜文双春（湖南大学教授）

归根结蒂的意思（归根结蒂打一动物）

笔者在跟本科生的交流中了解到，很多学生对数学有畏惧感，感觉数学多的书有如“天书”，花再多时间和精力也很难读懂。结果是，数学越多越难的课程，学生越容易“挂科”。

例如，纯数学的高等数学，挂科率历年稳居前茅；大学物理作为大学期间理工科学生首次面对的有相对较复杂数学（主要是微积分）的基础课，挂科率跟高等数学常在伯仲之间。

研究生导师有体会，如果说理工科学生在大学阶段无法绕过数学，那么他们如果继续读研，往往通过选择专业或研究领域来试图回避数学。

这样的现象似乎在全世界高校有普遍性。威尔逊在其《给年轻科学家的信》一书中写道：“在哈佛讲授生物学几十年下来，我经常看到优秀的学生因为担心数学而拒绝以科学为志向，甚至根本不碰非必修的科学课程。为什么我会关心这件事？因为数学焦虑症不仅害科学界痛失难以估量的人才，也让许多学科失去有创意的年轻人，这种人才缺失问题必须解决。”

教育的目的之一是消除恐惧。学生为什么畏惧数学？如何消除这种畏惧？

关于这些问题的研究不少。根据已有研究，联想到咱中国学生从小学到大学学英语最来劲，校内学了校外还上各种辅导班学，一些人即使感觉英语不好学，也毫不畏惧英语，笔者认为，我们不畏惧、能学好英语，本来也完全可以不畏惧、能学好数学。

首先，数学是自然科学的语言，对理工科学生来说，没有数学就像不懂交流对话的语言，寸步难行。

“现代科学之父”伽利略有个著名见解：大自然是一本用数学语言写成的书，人们如果不懂这种语言，就注定要在自然的“黑暗迷宫”中徘徊。

被爱因斯坦誉为有无限智慧的数学家高斯有句名言：“数学是科学的皇后。”有人据此提问：科学的国王是谁？

如果要笔者来回答这个问题，答案是：谁娶了皇后，谁就是国王。

引用两个众所周知的例子：牛顿的巨著《自然哲学之数学原理》，“用数学化的物理学使之前的大部分自然哲学变得苍白无力”；爱因斯坦的广义相对论代表引力场的几何化（注意几何也是数学），被认为是“人类认识大自然的最伟大的成果”。

今天的所有理工科专业都建立在自伽利略以来的自然科学研究之上。

所以，想学好任何一个理工科专业，特别是希望取得很高的专业成就，不懂数学，就像想了解一个国家或民族，但不懂那个国家或民族的语言，是不可能的。

其次，数学既然是一种语言，如果我们不畏惧英语，我们也完全可以不畏惧数学。

数学是一种语言，这并不是一种比喻，而的确是一种跟英语等语言一样的语言。

AndreaRaiker研究过数学和语言之间的相似性，结论是：这两门学科的“生物学基础”都涉及到我们“单一符号处理系统”的形成，即我们的大脑学习如何解码数字或字母等符号，并在它们串在一起时理解它们的各种抽象意义。

研究人员还找到了数学和语言之间的许多共同点。

例如，数学中的数字是字母表，公式是句子，运算符号是标点符号，逻辑严密的解题顺序是语法。

此外，数学也像语言一样有多种方式表达同一事物，也有多种方式解释每个概念。

既然数学是一种跟英语一样的语言，为什么我们不畏惧英语而畏惧数学呢？

毋庸置疑，畏惧数学的人远比畏惧任何其他语言的人多。

为描述人们对数学的畏惧，研究人员甚至发明了一个专业术语——数学焦虑（mathanxiety），即一种妨碍数字操作和数学问题解决的紧张和不安的感觉。

根据2011年的一项研究，93%的美国人患有某种程度的数学焦虑症。

研究发现，引发数学焦虑的因素很多。有一点值得特别关注：它们基本上与我们早期接受语言和数学教育的方式有关。

例如，一项研究发现，我们对数学的态度在9到11岁左右形成，那时我们的语言技能已经相当扎实，对语言的认知也有了一种固定模式，比如“直观”，而我们的数学技能还非常基本，甚至还没有真正地使用它们。

因此，我们将自己多年来对语言的认知与一种全新的、外来的、用抽象方式操纵数字的概念相比较，然后想，“哇，我似乎对所有数学的东西都不在行”（Wow,Iseemtobeprettybadatthiswholemaththing）。

就这样，很多人在幼小的心灵就埋下了数学焦虑的种子。

所有的研究归根结蒂，数学与英语等语言一样，本身并不可怕，我们对数学的焦虑很大程度源于我们自己的“庸人自扰”。这就意味着只要我们消除自己的“心魔”，完全可以像不畏惧英语一样不畏惧数学。

最后，最重要的是，我们能把英语学到什么程度，就能把数学学到什么程度，反之亦然。

必须指出，这么说并不是否认或无视数学和英语之间的差别，而是要关注作为语言的两者之间的共性和相通之处。

数学和语言有许多关联，意味着我们对语言的学习可以促进我们对数学的学习。

但正如研究表明的，只有当我们看到自己的语言技能如何应用于数学世界时，这种关联才会有效，反之亦然。

有研究指出，大多数人认为如果他们练习足够的话，他们可以学习第二、第三甚至第N门语言，但也有不少人坚持认为不管怎么学习，数学都是他们无法掌握的。

人们往往把不能流利地说一门外语归咎于没有充分地练习或接触这门外语，而把自己的数学缺点归咎于自己不是学数学的料。

事实上，人既然天生就有能力学会用任何语言读写，自然天生就有学习数学的能力。

在美国俄亥俄州高中进行的一项研究发现，参加阅读理解课程学习的学生，他们的美国高考（ACT）数学成绩提高了近15%，表明语言能力和数学能力并非相互排斥，相反，在教育领域，它们是互通互补的。

威尔逊学习数学的经历和感悟跟如上所述的研究发现不谋而合。他32岁当上哈佛大学终身教授时才开始学习微积分。

他说：“要知道，数学是一种语言，就像我们日常生活所用的语言一样，自有一套文法和逻辑系统。任何具备一般智商，并且学过初级数学的人，在解读数学语言时，都不会遇到什么困难。你越是逃避，就越难掌握数学语言，连达到一知半解的程度都不容易，这就跟学习任何一种语言是一样的；但是，不论在什么年龄，都有可能提高数学能力。”

他有两个切身体会：一是数学的美妙之处就在于可以通过自学提高；二是提升数学能力就像练习说外语一样。牢记这两点，可以极大提升我们对学好数学的信心。

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