第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转

圆柱体的周长公式（圆柱体的周长公式怎么算）

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr2

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=1/3Sh

3.圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d÷2)2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(C÷π÷2)2h

第二单元、比例

1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名称

组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例的方法

（1）求比值；

（2）化简比；

（3）比例的基本性质

5、解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。

比例尺=图上距离÷实际距离；

图上距离=实际距离×比例尺；

实际距离=图上距离÷比例尺

7、比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。

9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。

10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。

11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据

比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。

12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。

第三单元、图形的运动

1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。

2、平移二要素：方向、距离。

3、旋转三要素

（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。

（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反

的方向称为逆时针方向。

（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。

4、轴对称一要素：对称轴

5、图形旋转的特征：

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、图形旋转的性质：

图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：x/y=k（一定）。

3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

4、正比例的图像是一条直线。

5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。