对于相同的自然现象，必须尽可能地寻找相同的原因

在上面的文章中，大概介绍了速度的一些情况。

物理中的速度和我们现实经验理解的其实差不多。所以呢，我们的生活经验就能帮忙理解，但是呢，就我的经验，实际上很多人是通过逻辑理解之后加强了经验理解，靠感觉来进行思考了。

伽利略实验（伽利略实验自由落体）

我们对自然的理解渐到深处的时候要适当的分辨经验和理性的区别，并且在生活和学习中要灵活应用。

接下来就介绍一下速度的变化。在上篇文章中提出了一个概念，不知道大家还记不记得，那就是物体的运动状态就是速度，平时考虑问题其实是某一时刻的速度而非全局。

在牛顿第一定律的基础上结合经验我们晓得物体的运动状态的变化需要力参与。也就是说力是改变速度的因素，那具体是怎么改变的呢？

上面是我们的问题，那么解决问题的起点在哪里。或者说假如我是个无知的人，只能从观察和思考中获得这个规律。接下来就是我们的推理。

首先，生活经验告诉我们，物体速度的改变是需要力的。但是，这个内容好像不能回答速度的具体改变情况。

先解决第一个问题，那就是力对物体的效果是不是一样的？这里要拿亚里士多德一个观点来表述，物体下落的快慢是有重量决定的。在我认识的很多没学习过知识很多小朋友是这么认为的。

证明这个观点是错误的办法有两个，

第一个就是实际的扔一下重量不同的物体，进行具体的观察。

那就是比萨斜塔实验，当然具体的事件真实性有待考察，不过，现在我们日常倒是可以实际操作一下。

第二个就是运用逻辑。

假设有两个物体，一个A，一个B。A的重量是B二倍。

那么按照亚里士多德的观点，让这两个物体从同一高度落下，则a先落地，假设A的速度是2，那么B的速度就是1。

现在，把A和B绑起来，那么AB的重量就是B的三倍，下落的速度应该是3。

但是这里还有另一条生活经验，把两个速度不同的物体绑一块，速度低会对速度高的物体形成阻碍，导致两者结合的速度介于两者之间。也就是，A和B进行捆绑后，AB的速度应该介于1和2之间。

那么按照亚里士多德的观点就得出两个结论，这个很显然是不正确的。但是同样的也得出了一个结论那就是，A和B速度是一样的。（大家可以试着把这个观点代入上述的逻辑）

即：物体下落的速度和重量是没关系的。然而速度的改变显然是需要力的，所以三者的关系是复杂的，为了搞明白，这需要简化

当然也回答了上面的问题力对物体的效果不是固定的，对AB来说受到的力是不一样的，但是，运动的效果是一样的。所以，从力的角度来考察加速度的话，就不太可行了，如果，跳出来，有对牛顿第二定律熟悉的，就能明白这句话。

到了这里，我们可以省力一点，那就是只研究速度的变化，而不看力的效果。那就是落体实验。

伽利略在考虑这个问题的时候，依然遵循的是先对一些现象进行观察然后在进行总结和进行相应的实验。

在考察过程中发现，

在下落的过程中速度不一样的，在自然条件下，空气中物体下落的速度太快，不太容易观察。

相同的物体在不同介质中下落的速度是不一样的，比如，同样的球在水里的速度要比空气中要慢。他根据这个总结介质的阻尼作用也就是摩擦，是产生这个效果的主要原因。但是要考察速度的变化，在水里貌似不是很容易。

而在实验过程中，对上述从丁到甲的过程，发现其运动规律有相似性。通过合理外推，那么就可以通过研究甲来探索速度的变化，同时也解决下落速度太快的问题。

那么，这里相关的物理量就很简单了，下落的距离，下落的时间，和下落的速度，这三个物理量之间的关系。（上面已经把力排除了）

他认为，速度的变化应该是简单的（物理学家一般认为自然界的规律是简单）也就是速度是均匀变化的。那么可能的方程也就简单了，

猜想Ⅰ：速度随位移均匀变化，就是相等位移内速度的变化是相同的，即v∝x。

猜想Ⅱ：速度随时间均匀变化，就是相等时间内速度的变化是相同的，即v∝t。

关于猜想Ⅰ可以形象的看成是上图，斜线的斜率表示加速度。具体的推导会比较复杂，运用微积分才能做比较好的解释，这里偷个懒，请各位观察一下这个图就会发现，如果小球是从速度0开始释放，那么根据猜想，那么这一刻的加速度也是0，则速度也就不会增加。那很显然是矛盾的。

对于猜想Ⅱ，由于x=vt，在下图中可以理解为x就是黄色的面积。在实际实验过程中速度的测量是比较麻烦的，通过上面的推理，只需要测量距离和时间就可以了。

通过三角形求面积公式可知，面积和边长的是二次方的关系，所以测量的时间和位移是二次方关系，就能推到出速度随时间均匀变化。

伽利略手稿（左比例，中时间，右距离）

以上就得出斜面运动的加速度，从而得出斜面或是落体运动过程，加速度是恒定的。也就是v=at。这个常见的公式。

结合上面的过程得出结论，落体运动过程，速度是随时间均匀变化的。当然，上面关于物体重量，力和加速度的关系，通过讨论，不知道大家看出点什么没有？

这个整个的过程，包含的不仅仅是实验的操作。还包含思维逻辑和实验的结合，在观察的基础可以适当的做出推理，这种探索的方式就有别于古典的自然哲学，仅仅是在观察的基础上对问题进行思考。这种原始的自然科学观在没有经过思维训练的人身上还是存在的。有个名字，唯心主义者。当然逻辑的故事还在继续，如何客观的观察，是自我内心和客观世界的统一，也是我写这个号的主要原因。

以下是猜想Ⅰ微分推导过程，感兴趣的多费费心。

若v∝x，则速度和位移的关系可以写成等式v=kx，用位移的微分表示速度得到：dx/dt=kx，将x和t分离变量得到：dx/x=kdt，等式两边分别对位移和时间进行积分可得ln(x/x0)=kt，x=x0ekt，进一步计算可得到物体运动的速度和加速度分别为：v=dx/dt=kx0ekt=kx，a=d2x/d2t=k2x，可见如按上述运动的定义，在物体的运动过程中，v与x成正比，其加速度a与x也成正比，也就是随着v的增大，x和a都增大，分别存在k和k2的正比关系。并且若x0=0，则在任何时刻x、v、a均为0，因此会得出的是荒谬的结论。

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