三角函数是高中阶段继指数函数、对数函数之后的又一具体函数。这章知识具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点。

最小正周期公式（最小正周期公式中w是什么）

1、三角函数恒等变形的基本策略

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1＝cos2θ＋sin2θ＝tanx·cotx＝tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x＋2cos2x＝（sin2x＋cos2x）＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝（α＋β）－β，β＝－等。

（3）降次与升次。

（4）化弦（切）法。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin（θ＋），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。

2、证明三角等式的思路和方法

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3、证明三角不等式的方法：

比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4、解答三角高考题的策略

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、换元法、解三角形等。

5、重视数学思想方法的复习

如前所述，本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

6、加强三角函数应用意识的训练

实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养“实践第一”的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

7、变为主线、抓好训练

变是本专题的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”的意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目来看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

8、注意对三角形中的问题的复习

由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理。解三角形等内容提到高中来学习，近年又加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中的问题伸展。

9、在复习中，应立足基本公式

在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。

在本专题内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值，解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

10、在本章的学习和复习过程中，熟练掌握以下解题思想和方法，有助于提高我们灵活处理问题和解决问题的能力。

1

数形结合的思想

2

换元的思想

3

分类讨论的思想

4

化归与转化的思想

5

构造模型的思想

6

方程的思想

7

对称的思想

8

特殊值法的思想

在学习三角函数这一章时，一方面注意不要引入难度过高、计算量过大、技巧性过强的题目，避免增加不必要的学习负担；另一方面要在落实基础知识、基本技能的基础上，加强运用三角工具的意识和运用数学思想方法的意识，着重培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

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