在数的发展历程中，由于家族越来越大，就需要不断引入新的名称进行区分。

自然数包括负数吗（自然数包括小数吗）

人们探索认识自然中，大自然的物体就是从1开始，再数1个数字，就是2，再数1个数字，就是3......那个时候人们叫做数，自然数是后来区分新名字。

后来人们开始分事物，比如1张饼，分给4个人，那么需要把这张饼切4份，每个人就得到1/4张饼，分子就是表示1张，分母4表示4份。3/4=3*1/4，表示切4份，取其中3份；于是分数出现了。分数的出现就要区别整数和分数的概念。

到目前为止（自然数）和分数出现了。后来人们通过正方形的对角线发现了一种数，既不能用整数表示也不能用分数表示，于是利用新的名字表示根号形式。无理数开始出现，之前的整数和分数都可以用分数表示，于是起名为有理数。

有理数：英文rationalnumber，直译合理的数，我们可以理解为可以说明白讲清楚的数。但是在资源上，词根是ratio，本义为比例，也就是可以写成比例的数，也就是可以写成分数的数。整数也可以写成分母是1的分数。

无理数（irrationalnumbers）是不可化简成比例的数！无理数：英文irrationallnumber，直译成不合理的数字；词根是ratio，本义为比例，irratio，本意是不成比例；无理数也就是说不能化解成比例的数。例如根号2、根号3之类的数，但是结果是多少呢？也说不清楚，于是就叫了无理数。

后来由于0的出现，纳入整数概念；0开始作为补位使用，没有实际意义，为了加入数字家族，数学家赋予一定意义，最小量，没有、等。

后来由于人们记账出现负数的概念，首先是-1、-2、-3.....这类的自然数加减号，负数自然而言就扩张范围负无理数，负有理数。

至此为止，人们为了直观表示，画出一条数轴可以表示这类所有数，有理数和无理数，也就是可以写成分数的数和不能表示成分数的数。数轴是数的一个维度表示。

有理数可以写成分数的数，我们把分母为1的数叫做整数，把整数中正数和0叫做自然数，为什么单独起名呢？因为我们接触多，为了方便，就单独起名，使用起来比较方便。

后来出现了-1开平方，为了使其可以计算，数学中引入新的概念，虚数和实数。实数（realnumber）表示无理数和有理数，是实际存在的数。虚数（imaginarynumber）因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。

当横轴被实数占据的时候，于是把纵轴表示虚数，于是实数和虚数构成数的二维几何表示。这是实数和虚数联合起来，可以表示复数，复数使实数从一维空间提升到二维空间，有了方向，于是接下来我们也可以提升到三维空间......

所以数的分类只是使用起来方便而已，我们只把握内涵就可以了。