大K老师：小C，我们今天来聊一聊虚数。

负数的平方（负数的平方是正数还是负数）

小C同学：虚数？听起来就觉得有点“虚”……

大K老师：哈哈！还记得我们之前讲的无理数吗？

小C同学：嗯，曾引起第一次数学危机的无理数！

大K老师：没错！它和有理数一起被统称为实数。而我们今天所讲的虚数，则在实数之外，它和实数一起又统称为复数，它们的关系如下：

小C同学：嗯。不过，我实在想不出来还有哪些数是用实数表达不出来的。

大K老师：哈，别急，我们可以先思考一个问题。

小C同学：正数和负数的平方都是正数，应该不存在有两个一样的数相乘后是负数的吧？等一下……难道这种数就是虚数？

大K老师：咦，悟性不错哟！

小C同学：嘻嘻！

大K老师：第一位使用这种负数平方根的是16世纪意大利的数学家，他叫卡尔达诺。当时，他正试着解决一个数学问题：把数字10拆成两部分，使它们的乘积等于40。

小C同学：这应该可以列方程来解出来吧？

大K老师：没错，卡尔达诺最后算出来的结果分别是

大K老师：尽管卡尔达诺认为这两个式子没有意义。

小C同学：是啊，这个问题应该没有解才对。

大K老师：但比较有意思的是，如果我们认为算出来的这两个式子就是代表了10拆成的两个数呢？我们可以试一下把这两个数相加和相乘，看看是否符合上面的题目。

小C同学：嗯，我大概理解了什么是虚数，但我还是感觉虚数在实际生活上没啥意义。

大K老师：确实在很长一段时间里，人们对虚数的实际用处一无所知，甚至还对它产生种种怀疑，但直到后来发现虚数可以对应平面上的纵轴，而横轴就是我们熟悉的实数，这才赋予了它简单的几何意义。

小C同学：嗯，有点意思，呵呵！

大K老师：当然，虚数的实际应用还有很多，像电磁学、量子力学和相对论等都离不开虚数，不过这些我们等以后再聊。好了，今天就到这里，拜！

小C同学：好的，谢谢大K老师，拜拜！

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